中考数学几何模型重点突破讲练专题19 三角形内接矩形相似模型（学生版）.pdfVIP

专题19三角形内接矩形相似模型

如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，EF在BC边上，D、G分别在AB、AC边上，则△ADG

【模型】

∽△ABC，△ADN∽△ABM，△AGN∽△ACM，.

如图，在ABC中，AD是BC边上的高，在ABC的内部，作一个正方形PQRS，若BC3，AD2，

【例1】

则正方形PQRS的边长为（）

653

．．．．

ABC1D

542

ABCBCacmBCAMhcmDEFG

如图，已知三角形铁皮的边，边上的高，要剪出一个正方形铁片，

【例2】

BCGACDEFG

使、在上，、分别在、上，则正方形的边长________．

DEFAB

【例3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度

沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设

正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．

（2）当点E落在边BC上时，求t的值．

（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

一、单选题

2

EFGHABCFGBCADBC,BC3,AD2,EFEH

1．如图，矩形内接于，且边落在上，若，那么EH

3

的长为()

2131

A．B．C．D．

3322

2．如图，在Rt△ABC中，∠C90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）

A．12B．7C．6D．5

3．如图，将一张面积为50的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸片．根据图中标

示的长度，则矩形纸片的面积为（）

A．12B．18C．24D．30

4．如图，在△ABC中，AB边上取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在边BC上，N在边AC上，连接

3

BN，在BN上截取NENM，连接EQ，EM，当tanNBM时，则∠QEM度数为（）