人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第12章 概率 第2节 古典概型与几何概型.ppt

第二节古典概型与几何概型第十二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.结合具体实例,理解古典概型,掌握古典概型的基本特征,能计算古典概型中简单随机事件的概率.2.结合具体实例,了解几何概型及几何概型的基本特征,能计算几何概型中简单随机事件的概率.3.根据实际问题构建概率模型,并能解决简单的实际问题.1.古典概型的概率2.几何概型的概率3.随机模拟方法1.直观想象2.数据分析3.数学建模4.数学运算

强基础增分策略

单个结果的事件1.基本事件在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的.?(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.?互斥基本事件

3.古典概型(1)定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.①有限性:试验中所有可能出现的基本事件.?②等可能性:每个基本事件出现的可能性.?微点拨1.判断一个试验是否为古典概型,要看这个试验是否具有有限性和等可能性;2.任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和;3.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列举法、列表法和树状图法.只有有限个相等

4.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.?(2)几何概型的两个基本特点(3)几何概型的概率公式:P(A)=.长度无限多个等可能性

微点拨几种常见的几何概型1.与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变量有关.2.与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题.3.与体积有关的几何概型,可借助空间几何体的体积公式解答问题.

5.随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法.

增素能精准突破

考点一古典概型的概率(多考向探究)考向1.以生活实际为题境的古典概型典例突破例1.(2021陕西西安中学二模)2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其中能够组成孪生素数的概率是()

答案:D解析:不超过30的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其中能够组成孪生素数的有4对,即(3,5),(5,7),(11,13),(17,19).

反思感悟1.求古典概型的概率的步骤2.对与顺序相关的问题处理方法:若把顺序看作有区别,则在求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数时都看作有区别,反之都看作没区别.

对点训练1(1)(2021黑龙江哈尔滨三中一模)将甲、乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通,每个路口两人,则甲和乙不在同一路口的概率为()(2)(2021江苏南通四校3月联考)学校举行羽毛球混合双打比赛,每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和4名女生B1,B2,B3,B4中各随机选出两名,把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为()

答案:(1)C(2)C

考向2.古典概型与代数、几何知识的结合典例突破例2.(1)(2021安徽黄山一模)从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a,从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直的概率为()(2)设a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},则函数f(x)=是减函数的概率为.

解析:(1)由题意,基本事件总数有3×3=9个,∵向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直,∴m·n=2a-b=0,即b=2a,∴向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直包含的基本事件有(1,2),(2,4),共2个.∴向量m=(a,b)与向量n=(2,-1)垂直的概率为P=.

(2)∵a∈{1,3,5},b∈{2,4,6},∴基本事件(a,b)的总数为n=3×3=9.