人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第12章 概率 第4节 二项分布与正态分布.ppt

第四节二项分布与正态分布第十二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.通过具体实例,了解n次独立重复试验,掌握二项分布并能解决简单的实际问题.2.了解正态分布及其均值与方差.1.二项分布2.正态分布1.直观想象2.数据分析3.数学建模4.数学运算

强基础增分策略

1.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.(2)二项分布在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布,记作,并称p为成功概率.?X~B(n,p)

微点拨1.独立重复试验的特点:(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的;(2)每次试验中各次试验的结果不受其他试验结果影响.2.二项分布与两点分布的联系:两点分布是一种特殊的二项分布,即两点分布是n=1时的二项分布.

参数.我们称函数φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点:①曲线在x轴的上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;④曲线与x轴之间的面积为1;

⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移(如图(1));⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中(如图(2)).

(3)正态分布的定义及表示:若对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aX≤b)=φμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从正态分布,记作.特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布,即X~N(0,1).?(4)正态分布的3σ原则:即正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σX≤μ+σ)≈;?②P(μ-2σX≤μ+2σ)≈;?③P(μ-3σX≤μ+3σ)≈.?X~N(μ,σ2)0.68270.95450.9973

微点拨1.在正态分布中σ2为数据的方差,所以σ越小,数据在μ附近越集中;2.解有关正态分布的题目要充分利用正态曲线关于直线x=μ对称和曲线与x轴之间的面积为1.

增素能精准突破

考点一二项分布(多考向探究)考向1.不放回与放回取球问题典例突破例1.(2021天津宝坻一中期末)一个不透明袋子里有大小相同的3个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分.(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得2分的概率;(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及数学期望.

反思感悟“无放回摸球”与“有放回摸球”的区别1.无放回摸球是指每次摸出的一球放在袋外,下次再摸球时总数比前次少一;而有放回摸球是每次摸出一球放在袋内,下次再摸球时袋内球的总数不变.2.无放回摸球各次抽取不是相互独立的;而有放回摸球各次抽取是相互独立的.3.对无放回摸球来讲,事件A:“无放回地逐个取k个球”与事件B:“一次任取k个球”的概率相等,即P(A)=P(B);而对有放回摸球来讲,事件A:“有放回地逐个取k个球”与事件B:“一次任取k个球”的概率一般是不相等的,即P(A)≠P(B).

对点训练1一不透明袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列.

考向2.二项分布在实际生活中的应用典例突破例2.羽毛球是一项隔着球网,使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木制作而成的一种小型球类的室内运动项目.羽毛球比赛的计分规则:采用21分制,即双方分数先达21分者胜,3局2胜.每回合中,取胜的一方加1分.每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜,否则继续比赛;若双方打成29平后,一方领先1分,即算该局取胜.某次羽毛球比赛中,甲选手在每回合中得分的概率为,乙选手在每回合中得分的概率为.(1)在一局比赛中,若甲、乙两名选手的得分均为18,求再经过4回合比赛甲获胜的概率;(2)在一局比赛中,记前4回合比赛甲选手得分为X,求X的分布列及数学期望E(X).

解:(1)记“再经过4回合比赛,甲获胜”为事件A,可知甲在第4回合胜,前3回合胜2回合,

反思感悟二项分布满足的条件

对点训练2假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1-p(0p1),且各发动机互不影响.如果至少50%的发动机能正常运行,飞机就可以安全飞行,当装有4个这种发动机的飞机比装有2个这种发动机的飞机飞行更安全时,求p的取值范围.

考向3.二项分布