人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 选修4—4 坐标系与参数方程 第1节 极坐标方程与参数方程.pptVIP

第1节极坐标方程与参数方程选修4—4

内容索引0102强基础?固本增分研考点?精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解在直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能用极坐标表示点的位置,理解在两个坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在两个坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.4.了解参数方程及参数的意义.5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.1.曲线方程的三种形式间的转化2.求曲线或轨迹的极坐标方程3.求曲线或轨迹的参数方程4.直线的参数方程的应用5.曲线的参数方程的应用6.极坐标方程的应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算

强基础?固本增分

1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个O,叫做极点;自极点O引一条Ox,叫做极轴;再选定一个单位、一个单位(通常取)及其正方向(通常取方向),这样就建立了一个极坐标系.?(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记为.?定点射线长度角度弧度逆时针|OM|ρxOMθ(ρ,θ)M(ρ,θ)

3.极坐标与直角坐标的互化(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ).(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).

4.直线的极坐标方程(1)若直线过点M(ρ0,θ0),且从极轴到此直线的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=.?(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程:①直线过极点:θ=θ0(ρ∈R)或(ρ∈R);?②直线过点M(a,0),且垂直于极轴:;?ρ0sin(θ0-α)θ=π+θ0ρcosθ=aρsinθ=b

5.圆的极坐标方程(1)若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为.?(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程:①圆心位于极点,半径为r:ρ=;?②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=;?r2acosθ2asinθ

微点拨1.由极坐标的定义可知平面上点的极坐标不是唯一的,如果规定ρ0,θ∈[0,2π),那么平面内的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)是一一对应的.2.由极坐标系上点的对称性可得到极坐标方程ρ=ρ(θ)的图形的对称性:若ρ(θ)=ρ(-θ),则相应图形关于极轴对称;若ρ(θ)=ρ(π-θ),则图形关于射线θ=所在的直线对称;若ρ(θ)=ρ(π+θ),则图形关于极点O对称.

6.曲线的参数方程定义:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为该曲线的,其中变数t称为.?参数方程参数

微点拨1.参数方程通过代入消元法或加减消元法消去参数化为普通方程,要注意普通方程与原参数方程的取值范围保持一致.2.普通方程化为参数方程需要引入参数,选择的参数不同,所得的参数方程也不一样.一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标(或纵坐标).

研考点?精准突破

考点一曲线方程的三种形式间的转化(多考向探究)考向1直角坐标方程化为参数方程或极坐标方程例1(2021全国乙,理22)在直角坐标系xOy中,☉C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出☉C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作☉C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

(2)☉C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=1.①当直线斜率不存在时,直线方程为x=4,此时圆心到直线的距离d=2,有dr(r为圆C的半径),不合题意,舍去;②当直线斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x-4),化简得kx-y-4k+1=0,

规律方法直角坐标方程化为参数方程或极坐标方程的方法(1)将直角坐标方程化为参数方程时,首先确定一个适当的参数,然后用该参数表示出直角坐标方程中的x,y;(2)直角坐标方程化为极坐标方