专题1.3 正方形的性质与判定（基础）（原卷版）.pdf

专题1.3正方形的性质与判定

目录

正方形的基本性质问题1

正方形的判定2

求角度3

一线三垂直模型4

十字模型6

对角互补模型7

半角模型9

存在性问题10

多结论问题11

证明题12

正方形的基本性质问题

正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对

称轴）

()

【例1】以下说法不正确的是

A．菱形四条边相等B．矩形对角线相等

C．正方形对角线互相垂直平分D．平行四边形是轴对称图形

()

【变式训练1】下列说法正确的是

A．正方形的每一条对角线平分一组对角

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的四个内角都是直角

D．平行四边形是轴对称图形

()

【变式训练2】平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．轴对称图形D．对角线互相平分

()

【变式训练3】下列说法不正确的是

A．矩形的对角线相等且互相平分

B．菱形的对角线互相垂直平分

C．正方形的对角线相等且互相平分

D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形

正方形的判定

正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

【例2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可

证明菱形ABCD是正方形，这个条件可以是()

A．ÐABC=90°B．AB=BCC．AC^BDD．AB=CD

()

【变式训练1】下列说法错误的是

A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【变式训练2】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD

的延长线上，且BE=DF，则四边形AECF是()

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

【变式训练3】如图，在DABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，DE//AC，

EF//AB，下列四个判断中，正确的个数有()

①四边形ADEF是平行四边形

②如果ÐBAC=90°，那么四边形ADEF是矩形

③如果AE平分ÐBAC，那么四边形ADEF是菱形

④如果AE^BC，且AB=AC，那么四边形ADEF是正方形

A．1个B．2个C．3个D．4个

求角度

【例3】如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且

BE=BC，则ÐACE的度数为()

A．22.5°B．27.5°C．30°