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新高考数学新题型一轮复习课件
第三章
§3.2导数与函数的单调性
考试要求
1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.
2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过
三次).
内落实主干知识索
探究核心题型
容课时精练引
LUOSHIZHUGANZHISHI
落实主干知识
知识梳理
1.函数的单调性与导数的关系
条件恒有结论
单调递增
f′(x)0f(x)在区间(a,b)上_________
函数y=f(x)在区
单调递减
f′(x)0f(x)在区间(a,b)上_________
间(a,b)上可导
常数函数
f′(x)=0f(x)在区间(a,b)上是_________
2.利用导数判断函数单调性的步骤
定义域
第1步,确定函数的;
零点
第2步,求出导数f′(x)的;
第3步,用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间,列表给出f′(x)
在各区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.
常用
结论
1.若函数f(x)在(a,b)上单调递增,则x∈(a,b)时,f′(x)≥0恒
成立;若函数f(x)在(a,b)上单调递减,则x∈(a,b)时,
f′(x)≤0恒成立.
2.若函数f(x)在(a,b)上存在单调递增区间,则x∈(a,b)时,
f′(x)0有解;若函数f(x)在(a,b)上存在单调递减区间,则x∈(a,
b)时,f′(x)0有解.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)在此区间内没有单
调性.()
√
(2)在(a,b)内f′(x)≤0且f′(x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内单调
√
递减.()
(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)0,则f(x)在定义域上一定单调递增.
×
()
(4)函数f(x)=x-sinx在R上是增函数.()
√
教材改编题
1.f′(x)是f(x)的导函数,若f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是
√
由f′(x)的图象知,
当x∈(-∞,0)时,f′(x)0,
∴f(x)单调递增;
当x∈(0,x)时,f′(x
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