人教版八年级数学下册专题28一次函数与等腰直角三角形结合(原卷版).docxVIP

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专题28一次函数与等腰直角三角形结合

1.如图,在平面直角坐标系中,点,点,点是直线上一点,且,则点的坐标为______.

2.如图,已知点在直线:上,和:的图像交于点,且点的横坐标为.

(1)直接写出、的值;

(2)若点是直线上一点,且,求出点的坐标.

3.如图1,在平面直角坐标系中,直线:过点和,与互相垂直,且相交于点,D为x轴上一动点.

(1)求直线与直线的函数表达式;

(2)如图2,当D在x轴负半轴上运动时,若的面积为8,求D点的坐标;

(3)如图3,直线上有一动点P.若,请直接写出P点坐标.

4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过,,D三点,点D在x轴上方,点C在x轴正半轴上,且,连接,已知.

(1)求直线的表达式;

(2)求点D的坐标;

(3)在线段上分别取点M,N,使得轴,在x轴上取一点P,连接是否存在点M,使得为等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

5.【探索发现】如图1,等腰直角三角形中,,,直线经过点,过作于点.过作于点,则,我们称这种全等模型为“型全等”.(不需要证明)

【迁移应用】已知:直线的图象与轴、轴分别交于、两点.

(1)如图2,当时,在第一象限构造等腰直角,;

①直接写出______,______;

②点的坐标______;

(2)如图3,当的取值变化,点随之在轴负半轴上运动时,在轴左侧过点作,并且,连接,问的面积是否发生变化?(填“变”或“不变”),若不变,其值为______;若变,请说明理由;

(3)【拓展应用】如图4,当时,直线与轴交于点,点、分别是直线和直线上的动点,点在轴上的坐标为,当是以为斜边的等腰直角三角形时,点的坐标是______.

二、解答题(共0分)

6.如图,平面直角坐标系中,直线交y轴于点,交x轴于点B.直线交AB于点D,交x轴于点E,P是直线上一动点,且在点D的上方,设.

(1)求直线的解析式;

(2)当时,在第一象限内找一点C,使为等腰直角三角形,求点C的坐标.

7.如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点,与y轴交于点,且a,p满足.

(1)求直线的解析式;

(2)如图1,直线与x轴交于点N,点M在x轴上方且在直线上,若的面积等于6,请求出点M的坐标;

(3)如图2,已知点,若点B为射线上一动点,连接,在坐标轴上是否存在点Q,使是以为底边,点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点Q坐标;若不存在,请说明理由.

8.如图,直线过点.

(1)求直线的解析式;

(2)如图2,点M,点N分别为x轴,y轴上一动点,求的最小值及此时点M的坐标;

(3)如图3,在(2)问的条件下,过点B作垂直于y轴,点P为直线AB上一动点,点Q为直线上一动点,若是以为腰的等腰直角三角形,直接写出所有满足条件的点Q坐标.

9.如图,在平面直角坐标系中,直线为与x,y轴分别交于A,B两点,点C在y轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.

(1)点A坐标是,点B的坐标是.的长是.

(2)求点C的坐标.

(3)若点M是y轴上一动点,若,直接写出点M坐标.

(4)在第一象限内是否存在一点P,使为等腰直角三角形,若存在,直接写出点P坐标,若不存在,说明理由.

10.如图,直线与x轴交于点,与y轴交于点,P是x轴上的动点.

(1)求k的值.

(2)连结PB,当时,求OP的长.

(3)过点P作AB的平行线,交y轴于点M,点Q在直线上.是否存在点Q,使得是等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

11.如图,直线l1:y=2x﹣4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与x轴交于点D,与y轴交于点C,BC=6,OD=3OC.

(1)求直线CD的解析式;

(2)点Q为直线AB上一动点,若有S△QCD=2S△OCD,请求出Q点坐标;

(3)点M为直线AB上一动点,点N为直线x轴上一动点,是否存在以点M,N,C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出点M的坐标,并写出其中一个点M求解过程,若不存在,请说明理由.

12.模型建立:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作于D,过B作于E.

(1)求证:;

(2)模型应用:

①已知直线:y=﹣x﹣4与y轴交于A点,将直线绕着A点逆时针旋转45°至,如图2,求的函数解析式;

②如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,﹣6),A,C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第四象限,且是直线y=上的一点,若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形,请求出点D的坐标.

13.如图,在平面直角坐标系中,直线yx与x轴

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