立体几何（学生版）2024年新高考新题型数学一模好题分类汇编.pdf

2024年新高考新题型数学一模好题分类汇编

题型01空间几何体的有关计算立体几何

题型02点线面位置关系、空间角及距离

题型03内切球、外接球问题

题型04空间向量

题型01空间几何体的有关计算

(2024·山西晋城·统考一模)若一个正n棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为{2,3}，则n

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的最小值为，该棱台各棱的长度之和的最小值为．

(2024·浙江·校联考一模)已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为10π，则该圆台的母线长

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为．

(2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模)球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积

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也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为，球O的体积与圆锥M的体积的比值为．

(2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余

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弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．

(2024·广东深圳·校考一模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，

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且与底面的距离为3的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比

为.

(2024·辽宁沈阳·统考一模)正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一

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个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为()

A.2B.3C.2D.5

(2024·云南曲靖·统考一模)为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展

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校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母

线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为(

)(参

考数据：π≈3.14)

A.1.702立方米B.1.780立方米C.1.730立方米D.1.822立方米

(2024·新疆乌鲁木齐·统考一模)某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的

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1

正方体截去八个一样的四面体得到的，则()

A.该几何体的顶点数为12

B.该几何体的棱数为24

C.该几何体的表面积为(4800+8003)cm2

D.该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项



(2024·山西晋城·统考一模)如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，AA=4，CE=3EC，

9111111

平面ABE将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为Ω，下部分对应的几何体为Ω，则

上下

()

A.Ω的体积为2B.Ω的体积为12

下上

C.Ω的外接球的表面积为9πD.平面ABE截该正四棱柱所得截面的面积为25

下

题型02点线面位置关系、空间角及距离

(2024·河北·校联考一模)已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是()

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A.若α⎳β，l⊂α，n⊂β，则l⎳nB.若