四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题.docx

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四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B．1 C． D．2

2．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是等差数列的前n项和，若，则（????）

A．44 B．56 C．68 D．84

5．设函数；若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象与直线有两个交点，则（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设离散型随机变量X的分布列如下表

X

0

1

2

3

4

P

0.1

0.2

m

0.2

0.1

若离散型随机变量Y满足，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（????）

A．是奇函数

B．

C．若在上单调递增，则

D．的图象与直线有三个交点

11．已知A，B为双曲线的左，右顶点，分别为双曲线C的左，右焦点．下列命题中正确的是（????）

A．若R为双曲线C上一点，且，则

B．到双曲线C的渐近线的距离为

C．若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线的斜率之积为2

D．双曲线C上存在不同两点关于点对称

三、填空题

12．的展开式中的系数是．

13．正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是．

14．已知向量满足，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知数列的首项，且满足．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大整数n．

16．在直三棱柱中，在上，且．

??

(1)证明：；

(2)当四棱锥的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

17．已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

(1)证明：；

(2)若，求的取值范围．

18．已知动圆经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)设过点且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，

①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；

②设线段的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．

19．设函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

A

B

C

B

ABD

AC

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】利用复数的运算和模长的计算公式求解即可.

【详解】，

故.

故选：C

2．A

【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴“l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A．

3．B

【分析】用列举法表示集合，结合交集的概念即可得解.

【详解】若，则是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，

所以，

因为，

所以.

故选：B.

4．D

【分析】利用等差数列的前n项和性质：，，成等差数列可求.

【详解】由题意可得，，成等差数列，

所以，

因为，，

则，解得.

故选：D.

5．A

【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案.

【详解】作出函数的图象，如图：

??

可知函数在R上为单调递增函数，

故由可得，即，

解得或，

即实数a的取值范围是,

故选：A

6．B

【分析】选出1个志愿者参加两天的服务，再从剩下的3人中抽取2人参加服务，再结合古典概型计算概率即可.

【详解】不妨设4名志愿者分别假设连续参加两天的社区服务，剩下的3人中抽取2人参加服务，共有种方法，

所以恰好有1人连续参与两天服务的总数为：种