专题1.2一元二次方程的应用十大类型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（解析版）【人教版】.pdfVIP

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍

专题1.2一元二次方程的应用十大类型精讲精练

（知识梳理+典例剖析+变式训练）

【知识梳理】

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列

方程的解，检验和作答．

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率

为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）²，即原数×（1+增长百

分率）²=后来数．

（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．

（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会

构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

（5）销售问题：

利润=售价—进价=进价×利润率，总利润=销售量×单件利润

3．列一元二次方程解应用题的“六字诀”

（1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

（2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

（3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方

程．

（4）解：准确求出方程的解．

（5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

（6）答：写出答案．

【典例剖析】

【考点1】增长率问题

12022··

【例】（新疆乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）为应对新冠疫情，较短时间内要

实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1

9312.96

月份生产万套防护服，该企业不断加大生产力度，月份生产达到万套防护服．

(1)13

求该企业月份至月份防护服产量的月平均增长率．

(2)416

若平均增长率保持不变，月份该企业防护服的产量能否达到万套？请说明理由．

(1)1320%

【答案】该企业月份至月份防护服产量的月平均增长率为

(2)不能达到，理由见解析

113

【分析】（）设企业月份至月份防护服产量的月平均增长率为，根据题意列出关于

的一元二次方程即可求解；

24

（）根据条件算出月份该企业防护服的产量，即可判断．

1

（）

13

解：设企业月份至月份防护服产量的月平均增长率为，

92=12.96

由题意可得：(1+)，

解得：1=20%，2=―2.2（舍去）

1320%

答：该企业月份至月份防护服产量的月平均增长率为；

2

（）

解：12.96×(1+20%)=15.552（万套），

∵15.55216，

∴4月份该企业防护服的产量不能达到16万套．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据条件列出一元二次方程是解题的关键．

1.12021··