专题1.2一元二次方程的应用十大类型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）【人教版】.pdfVIP

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍

专题1.2一元二次方程的应用十大类型精讲精练

（知识梳理+典例剖析+变式训练）

【知识梳理】

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列

方程的解，检验和作答．

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率

为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）²，即原数×（1+增长百

分率）²=后来数．

（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、

矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．

（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会

构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

（5）销售问题：

利润=售价—进价=进价×利润率，总利润=销售量×单件利润

3．列一元二次方程解应用题的“六字诀”

（1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

（2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

（3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方

程．

（4）解：准确求出方程的解．

（5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

（6）答：写出答案．

【典例剖析】

【考点1】增长率问题

12022··

【例】（新疆乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）为应对新冠疫情，较短时间内

要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业

19312.96

月份生产万套防护服，该企业不断加大生产力度，月份生产达到万套防护服．

(1)13

求该企业月份至月份防护服产量的月平均增长率．

(2)416

若平均增长率保持不变，月份该企业防护服的产量能否达到万套？请说明理由．

1.12021··2020

【变式】（云南富源县第七中学九年级期中）年疫情期间，某地教育局出台

《中小学线上教学工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学．据统

计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为4.84万人，每个批

次受益学生人数的平均增长率相同．

(1)求每个批次的平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？

1.22021··

【变式】（甘肃静宁县阿阳实验学校九年级阶段练习）受益于国家支持新能源汽

“”

车发展和带一路发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，

2017220193.38

据统计年利润为亿元，年利润为亿元．

(1)求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；

(2)202020204

若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？

1.32022··40/

【变式】（浙江金华八年级期末）金华市区某超