我这样设计正比例的量.docx

??

?

??

我这样设计“正比例的量”

?

??

?

?

?

?

?

?

?

???

?

?

?

?

?

正比例的意义以及判断两个变化的量是否成正比例是北师大版六年级上册第二单元的内容，这部分内容的设计意图是通过让孩子们体会生活中存在着大量相互依存的变化的量，对这些变化的量有一个整体的感知，在具体情境中探究它们的区别和联系，并学会用规范的语言表述正比例关系，体会函数的思想。这部分内容的学习对紧接着学习反比例和今后中学阶段学习正、反比例函数、理解自变量和因变量奠定基础。在实际教学过程中，我感到由于探究对象和学习方法和以往都不相同，孩子们普遍感觉到抽象，难以接受，迟迟无法进入状态，在备这一节课时，我尝试创造孩子们熟悉的生活情境，通过具体的例子感受抽象概念。采用观察、思考、探究，归纳的教学方法。教学思路以：聚焦“量”——感受“变化的量”——理解“相关联的量”——判断“成正比例的量”为主线，层层递进，分散难点，突破重点。具体思路如下：取得了较为满意的教学效果。

?

聚焦学习对象“量”

课一开始，我设计了这样一段谈话：

师：孩子们，数的运算部分我们关注的对象是数字及运算符号，空间与图形部分我们关注的对象是点、线、面、体。而我们这个单元所要学习的是我们接触过的各种量。在圆的单元里，圆的半径、直径、周长、圆周率等这些是量。在行程问题里，路程、时间、速度这些也是量，在数的运算中，因数、另一个因数、积都是量。你能举一组像这样的量吗？

生1：买东西的时候，总价、单价、数量这些都是我知道的量。

生2:一袋苹果，吃掉的个数，剩下的个数和总的个数。

……

师：同学们说的很好！这个单元，我们就要在“量”的大家族里体会变化的量，发现量与量之间关系和它们的变化特点。

这段对话，使学生对本单元所研究的对象有个大体的了解，有了对“量”的初步了解，孩子们对紧接着出现的“变化的量”这一说法变得容易理解。

?

感受“变化的量”

观察与交流：我以具体数据列举出以下表格进一步观察分析：

表一：

半径

1

2

3

4

5

直径

2

4

6

8

10

表二：

时间/时

1

2

3

4

5

路程/千米

90

180

270

360

450

表三：

因数

1

2

3

4

6

另一个因数

24

12

8

6

4

表四：

淘气的年龄

出生时

6个月

1岁

6岁

10岁

体重/千克

3.5

7.0

10.5

21.0

31.5

表五：

看了的页数

10

20

30

40

50

还剩的页数

70

60

50

40

30

表六

身高（cm）

120

125

130

135

140

跳远的距离(cm)

70

68

72

100

70

观察这几组表格，每个表格中的量是怎样变化的。

经过一段思考，学生会说：

表一中半径变化，直径也在变化。具体变化是：半径变大直径也变大。

表二中时间变化，路程也在变化。具体变化是：时间变大路程也变大。

表三中因数变化，另一个因数也变化。具体变化是：因数变大另一个因数却变小。

表四中淘气年龄变化，体重也在变化。具体变化是：年龄变大路体重也变大。

表五中看书的页数变化，剩下的页数也在变化。具体变化是：看书的页数变大剩下的页数变小。

表六中身高变化，跳远的距离也在变化。但是彼此变化没有规律。

教学不是孤立的，我通过表格的形式设计多种同学们熟悉数量关系就是让学生充分的感受到生活的各个方面都存在着变化的量，并在具体情境中感受到它们的变化。

三、理解“相关联的量”

我引导同学们对刚才的观察结果分类，同学们不难发现有这样三类现象：我预设同学们会有如下汇报：

（一）表一、二、四为一类，理由是一种量变大，另一种量也随着变大，

（二）表三、五为一类，理由是一种量变大，另一种量却变小。

（三）表六为一类，理由是两种量的变化没有规律。

教师对学生的回答予以肯定后小结：像同学们说的第一、二类，他们有一个共同特点就是：一种量的变化会引起另一种量的变化，我们把这样的一组量叫做相关联的量。表一到表五所列举的量都是相关联的量，同学们能再说说你所知道的相关联的量吗？

这一环节，让孩子们通过观察思考，分析归纳出这样的三种现象，让孩子们通过自我探究感受并理解相关联的量的意义，在理解的基础上发现其他相关联的量，加深了对相关联的量的概念的理解和认识。

四、判断“成正比例的量”

进一步引导学生观察探究：在相关联的一组量中，一种量的变化会引起另一种量的变化，它们扩大或缩小的规律是什么？

生一：通过计算，我发现表一中，相对应的直径除以半径比值总是一定的。

对学生的发现予以肯定后接着问，在这些列举的表中，具有这一特点的还有哪些量？

生二：表二中的路程与时间也具有这一特点。

生三：我是通过画图发现的，我发现具有这一特点的量把对应的点画在图上是一条直线。（多种渠道直观感知）

教师小结：像这样，两种相关联