专题1.3 乘法公式【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3乘法公式【九大题型】

【北师大版】

【题型1乘法公式的基本运算】1

【题型2利用完全平方式确定系数】2

【题型3乘法公式的运算】2

【题型4利用乘法公式求值】2

【题型5利用面积法验证乘法公式】3

【题型6乘法公式的应用】4

【题型7平方差公式、完全平方公式的几何背景】5

【题型8整式乘法中的新定义问题】8

【题型9整式乘法中的规律探究】9

【知识点1乘法公式】

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做

平方差公式。

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完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上

(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1乘法公式的基本运算】

【例1】（2022春•青川县期末）下列各式中计算正确的是（）

A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2

B．（﹣a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2

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C．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a+4b

D．（﹣a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2

【变式1-1】（2022春•六盘水期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）

C．（1﹣5m）（5m﹣1）D．（a+b）（b+a）

【变式1-2】（2022春•巴中期末）下列运算正确的是（）

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A．（x+y）（y﹣x）＝x﹣yB．（﹣x+y）＝﹣x+2xy+y

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C．（﹣x﹣y）＝﹣x﹣2xy﹣yD．（x+y）（﹣y+x）＝x﹣y

【变式1-3】（2022秋•天心区校级期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

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A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n﹣m）（m+n）

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C．(−+)(+)D．（2x﹣3y）（2x+3y）

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【题型2利用完全平方式确定系数】

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【例2】（2022秋•望城区期末）若二项式x+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共

有（）

A．1个B．2个C．3个D．5个

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【变式2-1】（2022•南通模拟）如果多项式x+2x+k是完全