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2007年全国高中数学联赛
考试时间：上午8：00—9：40）
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
PABCDAPCAPBC
1.如图，在正四棱锥−中，∠=60°，则二面角−−的平面角的余弦值为（）
1111
A.B.C.D.
7722
5.设圆O和圆O是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是
12
（）
ABAB
6.已知与是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：与的元素个数相同，且
ABnAnBAB
为∩空集。若∈时总有2+2∈，则集合∪的元素个数最多为（）
A.62B.66C.68D.74
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
ABCD
7.在平面直角坐标系内，有四个定点(−3，0)，(1，−1)，(0，3)，(−1，3)及一个动
PPAPBPCPD
点，则||+||+||+||的最小值为__________。
ABCAEFBEFABEFBC
8.在△和△中，是的中点，==1，=6，
CA33，若ABAEACAF2，则EF与BC的夹角的余弦值等于________。
23
ABCDABCDA
9.已知正方体−的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面
11113
与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。
adbqad
10.已知等差数列{}的公差不为0，等比数列{}的公比是小于1的正有理数。若=，
nn1
a2a2a2
bd2123q
=，且是正整数，则等于________。
1bbb
123
πxπx
sin()cos()21
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