北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学 Word版含解析.docxVIP

2023~2024学年度高一第二学期期中试卷

数学试题

考试时长90分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.与终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用终边相同的角的定义求解.

【详解】因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，

取k＝1，得α＝330°.

故选：B

2.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，求解即可.

【详解】由，得函数的最小正周期为

故选：A

3.若满足，则终边在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案.

【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上，

由，可知的终边在第一象限或在第三象限，

则的终边在第三象限，

故选：C.

4.半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用扇形弧长公式直接计算即可.

【详解】圆心角化为弧度为，

则弧长为.

故选：D.

5.已知，，若，则实数（）．

A.3 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】因为，，

所以，

又，所以，解得.

故选：D

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将分子、分母同除将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为，所以.

故选：A

7.为了得到函数的图象，需要把函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论．

【详解】函数，根据图像左加右减的变换原则，

只需把函数的图象向左平移个单位长度，

即可得到函数的图象，

故选：．

8.如图所示，一个大风车半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再将点代入函数解析式求出的值，由此可得出与之间的函数关系式.

【详解】由题意可得，，，，，，，当时，，得，

，可取，所以，故选D.

【点睛】本题考查函数的解析式，基本步骤如下：

（1）求、：，；

（2）求：根据题中信息得出最小正周期，可得出；

（3）求初相：将对称中心点、最高点或最低点代入函数解析式可求出的值.

9.已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：

①振幅为，最小正周期为；

②振幅为，最小正周期为；

③点为图象的一个对称中心；

④在上单调递减．

其中所有正确结论的序号是（）．

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象得到，即可求出、，再由求出，最后由函数过点求出，即可得到函数解析式，最后根据正弦函数的性质判断即可.

【详解】由图可知，解得，又，

所以，解得，

所以，又函数过点，所以，

即，所以，解得，

又，所以，

所以，所以的振幅为，最小正周期为，故①错误，②正确；

因为，

所以点不是图象的对称中心，故③错误；

当时，

因为在上单调递减，所以在上单调递减，故④正确.

故选：D

10.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.

【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11.______.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用诱导公式化简计算即可

【详解】，

故答案为：

12.已知角的终边与单位圆交于点，则______．

【答案】##

【解析】

【分析】根据三角函数的定义计算可得.

【详解】因为角的终边与单位圆交于点，

所以.

故答案为：

13.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，向量用，表示为，则______．

【答案】

【解析】