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从高考卷看函数思维的培养

一、选择题

A.单调性

B.奇偶性

C.周期性

D.有界性

A.f(x)在实数范围内单调递增

B.f(x)在实数范围内单调递减

C.f(x)在区间（∞，1）上单调递增

D.f(x)在区间（1，+∞）上单调递减

3.下列函数中，奇函数的个数是？

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知函数f(x)=2x+3，那么f(2)的值是？

A.4

B.5

C.7

D.8

5.设函数g(x)=|x1|，那么g(x)在x=1处的导数是？

A.0

B.1

C.1

D.不存在

二、填空题

1.已知函数f(x)=(x+1)/(x1)，求f(0)的值。

2.设函数g(x)=x^33x，求g(x)。

3.已知函数h(x)=2x^24x+3，求h(x)的最小值。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则f(x)的表达式为______。

5.已知函数f(x)=3x^34x^2+2x，求f(x)在区间[0,2]上的最大值。

三、解答题

1.设函数f(x)=x^22x+1，证明f(x)在区间[0,2]上单调递增。

2.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的极值。

3.设函数h(x)=(1/2)^x，证明h(x)在实数范围内单调递减。

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（1，3），求f(x)的表达式。

5.讨论函数f(x)=x^36x在区间[2,3]上的单调性。

四、综合题

1.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

2.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的零点。

3.讨论函数h(x)=(1/2)^x在区间[0,+∞)上的单调性，并求出h(x)在该区间上的最大值。

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且经过点（1，0）和（1，4），求f(x)的表达式。

5.设函数f(x)=x^36x，求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值。

五、应用题

1.某企业生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的变动成本为50元。设该产品每件的售价为x元，求该企业的利润函数，并讨论利润函数的单调性。

2.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶过程中受到的空气阻力与速度的平方成正比。设空气阻力系数为k，求汽车行驶t小时后的总阻力。

3.某商品的价格随时间变化，其价格函数为p(t)=100t^2（t为时间，单位：天）。求该商品价格在t=10时的变化率。

4.一根长度为L的绳子，一端固定在点A，另一端系着重物。重物从点B沿直线运动到点C，求重物运动过程中绳子与水平方向的夹角θ的变化范围。

5.某地区居民用水量与水价的关系为：当水价x不超过2元/吨时

一、选择题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

二、填空题

1.1

2.3x^26

3.1

4.f(x)=x^24x+3

5.10

三、解答题

1.证明：f(x)=2x2，在区间[0,2]上，f(x)≥0，故f(x)在区间[0,2]上单调递增。

2.g(x)=3x^26，令g(x)=0，得x=±√2，g(±√2)=±2√2，故g(x)的极大值为2√2，极小值为2√2。

3.证明：h(x)=(1/2)^xln20，故h(x)在实数范围内单调递减。

4.f(x)=x^2+2x+4

5.f(x)=3x^26，令f(x)=0，得x=±√2，在区间[2,√2]和[√2,3]上，f(x)单调递增；在区间[√2,√2]上，f(x)单调递减。

四、综合题

1.最大值为3，最小值为1。

2.g(x)的零点为x=0，x=√3，x=√3。

3.h(x)在区间[0,+∞)上单调递减，最大值为h(0)=1。

4.f(x)=x^22x3

5.最大值为10，最小值为4。

五、应用题

1.利润函数为P(x)=(x50)Q1000，其中Q为产量。P(x)=Q0，故利润函数单调递增。

2.总阻力F=k(60t)^2=3600kt^2

3.p(10)=20

4.θ的变化范围为[0,90°]

5.当水价x不超过2元/吨时，用水量y=1005x

1.函数的基本