5.3一元一次方程的应用第3课时 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学上册 .pptxVIP

北师大版七年级数学上册课件

5.3一元一次方程的应用第3课时

课时目标素养达成1.会利用线段图分析行程问题,寻找等量关系,建立相遇、追及问题的数学模型推理能力、运算能力、模型观念2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题运算能力、应用意识

【课前预习】【要点归纳】1.相遇问题条件特征:相向而行分析图:甲的行程+乙的行程=两地距离

2.追及问题条件特征:同向而行类型一:同时不同地分析图:甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离

类型二:同地不同时分析图:甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程

【对点小练】1.李华和赵亮从相距20km的A,B两地同时出发,相向而行,李华每小时走3km,2h后两人相遇,设赵亮的速度为xkm/h,列方程得()A.2x+3=20 B.2×3+x=20C.2(3+x)=20 D.2(x-3)=202.甲在乙后12km处,甲的速度为7km/h,乙的速度为5km/h,现两人同向同时出发,那么甲从出发到刚好追上乙需要的时间是()A.5h B.1hC.6h D.2.4hCC

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【变式训练】1.A,B两地相距70km,甲从A地出发,每小时行15km,乙从B地出发,每小时行20km.若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?【解析】设经过xh两人相遇,由题意得15x+20x=70,解得x=2,所以经过2h两人相遇.

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3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设xs后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5xC.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5【解析】由题意得:7x=6.5x+5,即(7-6.5)x=5,则6.5x=7x-5,故选项A,C,D都正确,只有选项B错误,符合题意.B

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【课后提升】【基础练】1.甲、乙两人骑自行车同时从相距48km的两地出发,相向而行,1.5h后相遇,若甲比乙每小时多行2km,则乙每小时行()A.12.5km B.15kmC.17km D.20km【解析】设乙每小时行驶xkm,根据题意得1.5(x+2)+1.5x=48,解得x=15,所以乙每小时行驶15km.B

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5.如图,A,B两地相距90km,从A到B依次经过60km长的平直公路(AC段)、10km长的上坡公路(CD段)和20km长的平直公路(DB段).甲从A地驾驶汽车前往B地,乙从B地骑摩托车前往A地,他们同时出发.已知在平直公路上汽车和摩托车的速度分别是120km/h和60km/h,汽车上坡速度为100km/h,摩托车下坡速度为80km/h,则两人出发_____h后相遇.??

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6.数轴上A,B两点分别表示-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两点出发,以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行,经过___________秒,两只蚂蚁相距20个单位长度.【解析】因为数轴上A,B两点分别为-10和90,所以线段AB的长度为90-(-10)=100(个单位长度).设经过x秒,两只蚂蚁相距20个单位长度,依题意得:(3+2)x=100-20或(3+2)x=100+20,解得:x=16或x=24.16或24

【培优练】7.(运算能力、应用意识)如图,已知甲沿周长为300m的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为am/s,与此同时在甲后面100m的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3m/s.设运动时间为ts.(1)若a=5,求甲、乙两人第1次相遇的时间.(2)当t=50时,甲、乙两人第1次相遇.①求a的值;②若a3,甲、乙两人第1次相遇前,当两人相距120m时,求t的值.

【解析】(1)由题意可列方程5t-3t=200,解得t=100.答:若a=5,甲、乙两人第1次相遇的时间为100s.(2)①有两种情况:当a3时,则50a-3×50=200,解得a=7,当0a3时,则3×50-50a=100,解得a=1.所以a=1或7.②当a3时由①可知a=7,根据题意可列方程:7t-3t=120-100,或7t-3t=200-120,解得t=5或20.

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