专题1.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3二次函数的图像与性质（三）（六大题型）

重难点题型归纳

【题型1利用二次函数的性质判断结论】

【题型2利用二次函数的性质比较函数值】

【题型3二次函数的对称性的应用】

【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】

【题型5利用二次函数的性质求最值】

【题型6二次函数给定范围内的最值问题】

【题型1利用二次函数的性质判断结论】

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【典例1】关于二次函数y＝（x﹣2）+3，下列说法正确的是（）

A．函数图象的开口向下

B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）

C．当x＞2时，y随x的增大而减小

D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）

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【变式1-1】已知抛物线y＝2（x﹣3）+1，下列结论错误的是（）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴为直线x＝3

C．抛物线的顶点坐标为（3，1）

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

2

【变式1-2】下列关于抛物线y＝x+4x﹣5的说法正确的是（）

①开口方上；

②对称轴是直线x＝﹣4；

③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；

④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．

A．①③B．①④C．①③④D．①②③④

【变式1-3】已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则下列关

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于抛物线y＝ax+bx+1的说法错误的是（）

A．抛物线开口向上

B．a＝1，b＝﹣4

C．顶点坐标是（﹣2，﹣3）

D．当x＜2时，y随x减小而增大

【题型2利用二次函数的性质比较函数值】

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【典例2】抛物线y＝a（x﹣2）+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）

是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较

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【变式2-1】已知二次函数y＝（x﹣2）+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，

y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3

的大小关系正确的是（）

A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3

【变式2-2】已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线

上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较

【变式2-3】已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A（x，y），B（x，

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y），C（4，0）均在该抛物线上，且x＜﹣2＜x＜4，则下列结论正确的是

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（）

A．y1＞y2＞0B．0＞y2＞y1C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1

2

【变式2-