微分方程的基本概念关占荣.pptx

微分方程的基本概念主讲人：关占荣

内容提要微分方程是水利学研究的重要工具,本节课程主要介绍常微分方程的基本概念：微分方程的阶、通解、特解等.

微分方程概念定义:表示自变量,未知函数,未知函数(各阶)导数的方程,称为微分方程.例:微分方程若只含有一个自变量,则称为常微分方程.例:微分方程若如含有多个自变量,则称为偏微分方程.

微分方程的解定义:满足微分方程的函数,称为微分方程的解.例:的其中一解为:注:无约束条件时,解通常不唯一.满足:是的解.

微分方程的解将函数代入微分方程运算,若等式成立,则是解.例:判断的解.是否微分方程的解.是

微分方程的解将函数代入微分方程运算,若等式成立,则是解.例:判断的解.是否微分方程的解.不是

微分方程的阶定义:微分方程中未知函数的最高阶导数,称为微分方程的阶.例:一阶微分方程例:例:二阶微分方程例:三阶微分方程四阶微分方程

微分方程的通解定义:微分方程所有解的一般形式,称为微分方程的通解.例:的其中一个解为:注:微分方程的通解必定含有任意常数项.通解为:例:通解为:

微分方程的通解与阶数的关系性质:微分方程的阶数与通解中独立任意常数个数相同.例:通解为:例:通解为:例:通解为:

微分方程的特解定义:微分方程通解中所有任意常数都被赋予定值的解,称为微分方程的特解.例:通解为:满足条件:的特解.定义:微分方程特解满足的条件称为初值条件.

微分方程的特解求满足初值条件:的特解.例:已知通解为:

注:n阶微分方程初值条件结构:微分方程的特解例:满足条件:的特解.求满足初值条件:的特解.例:

THANKYOUFORWATCHING主讲人：关占荣非常感谢您们的观看