公开课菱形的定义与性质概要课件.pptVIP

第一章特殊的平行四边形1.1菱形定义与性质

学习目标：1．由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；2.在观察、分析、证明的过程中得到菱形的性质.3.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。学习重难点：重点：菱形的性质。难点：菱形的性质的灵活运用。

活动一：两组对边分别平行且相等；边平行四边形的性质：对角线对角线互相平分；角两组对角分别相等；邻角互补中心对称图形对称性

活动二：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？邻边相等平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形A∵四边形ABCD是平行四边形BDAB=BC∴四边形ABCD是菱形C

感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？

菱形就在我们身边

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活动三：折一折剪一剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？

AD127菱形ABCD中8相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=ODO5346BC相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD全等三角形有：Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD

?菱形的四条边相等?菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。?菱形是轴对称图形，也是中心对称图形

求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。已知:如图四边形ABCD是菱形D求证:(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDOACAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明(1)∵四边形ABCD是菱形B∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(2)在△DAC中,又∵AO=CO

DBOAC（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

活动四：做一做1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。D分析：OACB你有什么发现？

DOACEB

活动五：1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边平行C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。

3.已知菱形的周长是12cm，那么它的3cm边长是______.4.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，060则∠ABD＝_______.DOAB

5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对D角线AC、BD的长。O解：∵四边形ABCD是菱形AC∴OA=OC，OB=ODB∴OB=3cmAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA22∴BD=2OB=6cm=ABAB=5cm，AO=4cmAC=2OA=8cm

活动六：畅所欲言?对自己说我有哪些收获？?对同学有哪些温馨提示？?对老师说你还有哪些困惑？

1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S=底×高2个公式菱形S菱形=对角线乘积的一半性质：“边、角、对角线、对称性”（4方面）

平行四边形和菱形的性质

拓展延伸走进中考1．（上海中考）如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是。

拓展延伸走进中考2．(宜宾中考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

拓展延伸走进中考3、（自贡中考）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。FCDEAB

课后练习1．（2014?成都）如图，在边长为2的菱形