不确定条件下的应急物流配送路径规划情景演化模型.docx

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不确定条件下的应急物流配送路径规划情景演化模型

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前一章的应急物流配送情景演变路网中包含了大量的不确定信息，蕴涵了所有可能的灾害情景，要使用传统的确定性路径规划方法得到确定性的最优配送路径方案已经成为不可能的任务。同时，在突发灾害中救援时间和灾区信息都很有限的情况下，不可能完全避免决策风险，只能在给定的置信度要求下，求得综合满意度最高的路径方案作为当前物流配送的依据。

不确定规划正是在这种不确定性条件下进行优化分析的方法，它已经被广泛地应用在经济均衡分析、金融风险测度和应急管理等众多领域。下面章节先综述不确定规划方法的国内外研究进展，为基于情景分析的应急路网环境的路径选择建模，由此提出应急物流配送路径综合满意度表达方法，并在此基础上建立应急物流配送路径不确定规划模型及求解算法，并将此模型应用到福建省暴雨灾害应急物流配送情景演变分析的实例中。

第一节不确定规划研究进展

不确定性（Uncertainty）是指某个事件或某种决策可能出现不同的难以确定的结果，是一个出现在各个学科和领域的概念。不确定性规划模型就是对于未来某种可能或者趋势进行预测的描述。

多年来，传统的优化方法已经成功地应用于求解那些具有清晰或确定性结构/行为的系统。一般称此类优化方法为确定性或清晰优化方法，确定性的数学规划是优化方法中最突出的代表，它是运筹学的一个重要分支。经典的数学规划理论与方法包括线性规划、非线性规划、目标规划、多目标规划和动态规划等，它们以确定性的数学模型和精确的数学理论为基础。然而，由于社会、生产、经济系统、军事决策等诸多方面存在着人为和客观上的多种形式的不确定信息，如事件发生的随机性、数据的非精确性、语言的含糊性等，这些非确定性信息产生的原因有多种，其中包括测量误差、缺乏足够的历史统计数据、缺乏足够可用的理论来支持、知识表达的方式、人类的主观性判断或偏好等，这些形式的非确定性可以归类为两种类型，即随机性和模糊性。针对这些来源不同的不确定性，需要用与传统确定性优化方法不同的理论方法来处理相关信息，这就产生了不确定规划的理论。根据所处理信息的特征，不确定规划又可分为随机规划和模糊规划，在应急物流领域主要涉及的是随机信息的处理，因此下面主要介绍随机规划方面的理论和方法。

随机规划是一门新兴学科，是由概率论和数学规划方法相结合而产生的一种优化方法，适用于解决决策变量具有随机性特征的优化问题。它的形成始于20世纪50年代，是随着线性规划和非线性规划等的应用和发展逐步深入而形成、发展起来的。最早提出随机规划问题的是线性规划创始人之一的G.Dantzig，在将线性规划应用于航线班机最优次数的设计时，他考虑到客流量的随机变化，提出了有补偿的二阶段优化问题。在60年代和70年代，随机规划的模型、方法、理论和应用得到了较大的发展，如Markowitz的均方差分析方法、Dupacova的惩罚模型、Neumann的效用模型，Garstka与Ziemba等人将其应用到经济均衡分析、金融风险测度等领域，得到了许多重要结论，对经济和社会的发展起到了积极的推动作用（戎晓霞，2006）。

传统的确定性规划的一般形式为：

minf（x）

s.t.gi（x）≥0，i=1，2，…，m（9.1）

其中，f（x）为目标函数，gi（x）为一组约束函数。当f（x）、gi（x）中的确定性参数取值为随机变量时，有下述线性规划模型：

若确定性的参数cj，aij，bi部分或全部为概率空间（Ω，F，P）中的随机变量，则相应地称（LP）为随机线性规划（Stochasticlinearprogram），简记为（SLP）（胡毓达、杨雷，2001），其一般形式为：

其中ω为样本点，{c（ω），a（ω），b（ω）}为概率空间（Ω，F，P）中的随机向量，D为确定性集合。与（P）问题相适应的随机规划（SP）的一般形式（赵莉萍、王建华、龙刚，2000）为：

minf（x，ξ）

s.t.gi（x，ξ）≥0，i=1，2，…，m（9.4）

其中ξ为概率空间（Ω，F，P）中的随机向量。可以看出，相对于确定性规划而言，随机规划包括的范围更广，因此确定性规划为随机规划的特殊情况。

在实际问题中经常采用的处理规划问题随机变量的方法有两种：一种是等观察到随机变量的实现以后再做决策；另一种是在观察到随机变量实现前便做出决策，这两种不同的方法产生了不同的随机规划的建立模型。

①等观察到随机变量的实现以后再做决策

其一般形式为：

minf（x，ξ（ω））

s.t.x∈Γ（ξ（ω））（9.5）

其中，Г为点到集合的映射，ξ为样本点，ξ为概率空间（Ω，F，P）中的随机向量，ξ（ω）表示ξ的实现值。对于样本空间中