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函数y=sinxy=cosx11图形-1-1定义域值域时,时,时,最值时,增函数减函数增函数减函数单调性奇偶性周期奇函数偶函数对称轴:对称中心:对称轴:对称性对称中心:
v教学目标:1.会画正切函数图像,掌握正切函数的性质。2.用数形结合的思想理解和处理问题v教学重点:正切函数的性质的理解v教学难点:正切函数图像的生成v教学手法:在前面学过的正弦和余弦函数的基础上,学生对于三角函数有了一定的认知。本节课采用学生课前自主学习,课上展示成果的形式进行。根据学生的学情,本着不脱离教材的原则,本节课主要解决教材上的基础习题。
讲授新课1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;2、正切函数是否为周期函数?由诱导公式知∴是周期函数,是它的一个周期.
3、奇偶性思考是否关于原点对称?是否具有奇偶性?思考:定义域正切函数由诱导公式知正切函数是奇函数.
思考4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?Tooo(1,0)(1,0)AAT正切线ATTo(1,0)(1,0)AAT
如图,在内yTT21在因而在单调递增;AxOT3在因而在单调递增;T4所以单调递增
综上的一个单调递增区间。是又周期为所以在每一个开区间单调递增,无单调递减区间。
5、值域由正切线可以看到,y内可以取任意实数,但没有最大值、最小值xO因此,正切函数的值域是实数集R
问题、如何利用正切线画出函数图像?的,YT0AX
利用正切线画出函数,的图像:作法:(1)等分:把单位圆右半圆分成8等份。(2)作正切线,,,,,(3)平移(4)连线
由正切函数的周期性,把图象向左、向右平移,得到y正切函数的图象,称为正切曲线1x0?/23?/2?-?-?/2-3?/2-1观察图像特征:关键点,线,变化趋势三点两线法作图像
性质你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?y1x0?-3?/2-?-?/2?/23?/2-1函数y=tanx定义域值域R周期性奇偶性T=?奇函数单调性增区间
正切函数图像性质:渐近线方程:对称中心正切函数有对称轴吗?无对称轴
问题讨论问题:(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么?(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么?在每一个开区间内都是增函数。,
强调:a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数;b.正切函数在每个单调区间内都是增函数;c.每个单调区间都跨两个象限:四、一或二、三。
图像特征:1、间断性:正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。2、在每一个开区间内,图像自左向无限接近但右呈上升趋势,向上与直线永不相交;向下与直线无限接近但永不相交。将称为正切曲线的渐近线。请同学们从正切函数图像出发,验证其性质。
题型一求定义域
题型一求定义域针对练习:p453题
题型二求周期想一想:y=tanωx的周期呢?口答:练习4题习题A3,7
题型三单调性应用
解答(2):
规律总结:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。
例2、观察正切曲线写出满足下列条件的xy的值的范围:tanx0解:画出y=tanx在上的图象.1o在此区间上满足tanx0的x的范围为:x-1结合周期性考虑,满足条件的范围为:
练习解:yx0
巩固练习答案:1.2.3.
课本例题分析例6求函数的定域、周期和。K∈Z解:函数的自变量x应满足即K∈Z所以,函数的定义域是{x|x≠2k+1/3,k∈Z},由于因此函数的周期为2.由K∈ZK∈Z解得因此,函数的单调递增区间是
提高练习求函数的定义域、值域,并指出它的单调性、奇偶性和周期性;答案:
小结:正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域:R⑶周期性:⑵值域:⑷奇偶性:奇函数,图象关于原点对称。(5)对称性:对称中心:无对称轴(6)单调性:在每一个开区间,内都是增函数。(7)渐近线方程:
作业P46A组6、9B组2
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