公开课分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.pptVIP

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第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)

学习目标1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,掌握两类基本计数问题的技术方法;(重点)2、正确理解“完成一件事”的含义,根据实际问题的特征,正确区分“分类”和“分步”;(难点)3、能正确的选用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决简单的实际问题.(难点).

探究一:分类加法计数原理问题1:用一个大写的的英文字母或0~9中的一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,(1)此题中要完成一件什么事?(2)总共能够编出多少种不同的号码?分析:给座位编号的方法可分_两__类方法?字母第一类方法用_____,有___种方法;26数字10第二类方法用_____,有___种方法;26+10=36∴能编出不同的号码有__________种方法.

问题2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地。(1)此题中要完成一件什么事?(2)完成这件事共有多少种不同的走法?共有3+2=5

一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

例1:在填写高考志愿表时,一名考生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理工程学法学如果该同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?共有5+4=9

A大学生物学B大学C大学地理数学化学金融学国际贸易会计学信息技术学法学医学物理工程学共有5+4+3=12

分类加法计数原理如果完成一件事情,有n类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有m21种不同的方法……在第n类方案中有m种不同的方n法.那么完成这件事共有多少种不同的方法?N=m+m+…+m12n说明1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.

用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A,A,···,B,B···1212,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?

字母数字得到的号码A11A22A33A44AA5A6A7A8A956789树形图

用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A,A,···,B,B···1212,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?第一步:确定字母6种第二步:确定数字9种共有6×9=54

问题4.如图,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?北北中A村B村C村南南第一步:A到B3种第二步:B到C2种共有3×2=6

二、分步乘法计数原理完成一件事,需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.

例2某班有男生30名,女生24名,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛,求共有多少种不同的选派方法?第一步:选出一名男生30种第二步:选出一名女生24种30×24=720(种)

北北中A村B村C村南南D村第一步:A到B3种第二步:B到C2种第三步:B到C4种3×2×4=24(种)

分步乘法计数原理如果完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有m种不同的法,12……做第n步有m种不同的方法,那么完成这件事情n有多少种种不同的方法?N=m×m×…×m说明12n1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准,然后对每步方法计数.

两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算“完成一件事”的方法种数分类完成类类相加分步完成步步相乘每步_依__次__完__成__才不同点每类方案中的每一算完成这件事情独立种方法都能______完成这件事(每步中的每一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立不重不漏步步相依步骤完整

例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志。(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本不同的书,有多少种不同的取法?(3)从书架上取2本不同种类的书,有多少种不同的取法?

注意有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步

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