人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 2.5 指数与指数函数.ppt

;内容索引;第一环节必备知识落实;【知识筛查】;3.分数指数幂的意义;5.指数函数

(1)定义:一般地,函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.

(2)指数函数的图象和性质;;问题思考

幂函数与指数函数有何区别?;指数函数的图象与底数大小的比较:指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象如图所示,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab.

规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.;【知识巩固】;2.若当x0时,函数f(x)=(2a-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是()

A. B.(1,2)

C.(1,+∞) D.(-∞,1);4.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为.?;第二环节关键能力形成;;解题心得指数幂的运算;对点训练1

化简与求值:;;(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.;(3)若关于x的方程|ax-1|=2a(a0,且a≠1)有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.?;拓展延伸

将例2(2)改为:若函数y=|2x-1|的图象与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围为.?;解题心得1.作指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),

2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.

3.求解一些与指数有关的方程、不等式问题,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.;对点训练2

(1)函数y=ax-a-1(a0,且a≠1)的图象可能是();(2)已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是()

A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0);(3)若方程|3x-1|=k有一解,则实数k的取值范围为.;;命题角度2解简单的指数方程或指数不等式;命题角度3指数函数性质的综合应用

例5已知函数(a0,且a≠1).

(1)判断f(x)的奇偶性;

(2)讨论f(x)的单调性;

(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.;(2)当a1时,a2-10,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数,从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数.

当0a1时,a2-10,y=ax在R上为减函数,y=a-x在R上为增函数,从而y=ax-a-x在R上为减函数,故f(x)在R上为增函数.故当a0,且a≠1时,f(x)在R上为增函数.

(3)由(2)知,f(x)在R上为增函数,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递增.;解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底数或同指数,当底数相同,指数不同时,先构造同一指数函数,再比较大小;当指数相同,底数不同时,先构造同一幂函数,再比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.

2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.

3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调性、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.;D;C;对点训练4;(3)由指数函数的性质知,要使f(x)的值域为(0,+∞),应使y=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(因为若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R).故a的值为0.;本课结束