第1章 §1.4　基本不等式--新高考数学新题型一轮复习课件.pptx

;;;LUOSHIZHUGANZHISHI;1.基本不等式：

(1)基本不等式成立的条件：.

(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立.

(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.;2.几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥(a，b∈R).

(2)≥(a，b同号).

(3)ab≤(a，b∈R).

(4)≥(a，b∈R).

以上不等式等号成立的条件均为a＝b.;3.利用基本不等式求最值

(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.

(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy

有最大值.

注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”);√;2.(多选)若a，b∈R，则下列不等式成立的是;3.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____m2.;TANJIUHEXINTIXING;;A.最大值0 B.最小值9

C.最大值－3 D.最小值－3;;9;;命题点2常数代换法;;命题点3消元法

例3(2022·烟台模拟)已知x0，y0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____.;;;延伸探究本例条件不变，求xy的最大值.;;;;;2.已知函数f(x)＝(x－1)，则

A.f(x)有最小值4

B.f(x)有最小值－4

C.f(x)有最大值4

D.f(x)有最大值－4;;;跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝＋x(2x1)，则f(x)的最小值为___.;;4;;例4(1)(2022·宁波模拟)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为;;√;;;;;跟踪训练2(1)(2022·浙南名校联盟联考)已知命题p：ab0，命题q：

，则p是q成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;;(2)(2022·漳州质检)已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个式子中最大的是;;例5小王于年初用50万元购买了一辆大货车，第一年因缴纳各种???用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？;;(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出);;;;;跟踪训练3网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2021年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x＝3－.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是______万元.;;;1.(柯西不等式的代数形式)设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)

≥(ac＋bd)2，

当且仅当ad＝bc时，等号成立.

推广一般情形：设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn∈R，;一、利用柯西不等式求最值

例1已知x，y满足x＋3y＝4，则4x2＋y2的最小值为______.;例2已知正实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，正实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝9，则ax＋by＋cz的最大值为______.;;二、利用柯西不等式证明不等式

例4已知a1，a2，b1，b2为正实数，求证：(a1b1＋a2b2)·≥(a1＋a2)2.;例5已知a1，a2，…，an都是实数，求证：;KESHIJINGLIA