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(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)--第1页
福建警察学院
《高等数学一》课程教学大纲
课程名称：高等数学一
课程编号：
学分：4
适用对象：
一、课程的地位、教学目标和基本要求
(一)课程地位
高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严
密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、
治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不
仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生
数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标
通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空
间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业
知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二
是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力
和应用数学的能力。
（三）基本要求
1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉
导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的
概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技
能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
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(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)--第1页
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)--第2页
二、教学内容与要求
第一章函数与极限
【教学目的】
通过本章学习
1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分
解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与
左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极
限的方法。
7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性，
10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），
并会应用这些性质。
【教学重点与难点】
本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初
等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。
【教学内容】
第一节映射与函数
一、映射
1.映射概念
2
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)--第2页
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)--第3页
2.逆映射与复合映射
二、函数
1.函数的概念
2.函数的几种特性
3.反函数与复合函数
4.函数的运算
5.初等函数
第二节数列的
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