基于统计分析下的新高考背景下普通高中学生自主选科研究.docx

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基于统计分析下的新高考背景下普通高中学生自主选科研究

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摘要：按照重庆选科方案，学校将开设20种组合课程，20个选科模式，让广大家长和学生无从下手，那么到底如何选科呢？针对这一问题，我们采用在重庆市某重点中学重点班随机抽样、统计，进行各科成绩的对比分析，研究科目间的相关性及相关程度，为学生的选科提供一定的帮助。

关键词：自主选科散点图相关系数回归分析

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问题提出

2018年重庆开始执行新高考改革方案，重庆实行3+1+2的自主选科方案，怎样选科就成为了家长和考生都关注的热点。按照重庆选科方案，学校将开设20种组合课程，20个选科模式，让广大家长和学生无从下手，那么到底如何选科呢？针对这一问题，我们采用在重庆市某重点中学重点班随机抽样、统计，进行各科成绩的对比分析，研究科目间的相关性及相关程度，为学生的选科提供一定的帮助。

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样本来源及分析工具

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样本来源

本文的研究中将随机选取重庆市某重点中学的文理两个重点班的成绩，进行统计分析。文理科各抽取36个样本，对学生的成绩进行相关度及线性回归分析。

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散点图

散点图是指在回归分析中，数据点在直角坐标系平面上的分布图，散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。如图1如果样本点散步在从左下角到右上角的区域，我们称为两个变量正相关，如图2如果样本点散步在从左上角到右下角的区域，我们称为两个变量负相关，如图3如果样本杂乱无章的分布，我们称两个变量之间无相关。如果两个变量之间相关，那么我们就可以用一个样本预测另外一个样本，在本文中我们可以用一科的成绩预测另外一科的成绩。散点图具有直观的特点。

图1图2图3

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相关系数

当两个变量相关时，他们就具有相同的变化趋势，我们就可以用一个变量预测另外一个变量。但是如何描述两个变量的相关关系的线性关系的强弱，例如我们知道数学和物理成绩正相关，但是数学成绩在多大程度决定物理的成绩？这就是相关的强弱的问题，统计中常用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的强弱。若相应于变量的取值，变量的观察值为，则两个变量的相关系数的计算公式为：

对于相关系数，当时，表明变量和正相关，当时，表明变量和负相关，当时表明两个变量之间有很强的相关性。

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回归分析

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，求出

回归直线，并利用回归直线方程进行预报。其模型为，如果对于一组具有线性相关关系的数据，回归直线方程为，其中：

。

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理论分析

1.散点图分析

由于重庆高考选修科目中的1+2中的选修科目2为政治、地理、生物、化学四科中任选两科，本文将研究语数外与这四科的相关关系，下面为这些科目之间的关系散点图。

从上面的图形中，我们可以得出，从总体上看，各科成绩都具有正相关关系。

2.相关系数分析

学生成绩之间的相关系数值分别如下表：

科目

政治

地理

化学

生物

语文

0.53

0.65

0.76

0.45

数学

0.26

0.27

0.52

0.32

英语

0.27

0.76

0.3

0.53

从上面的表格的分析我们发现：

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成绩之间的相关关系与我们的主观判断存在一定的差距；

我们惊奇的发现，语文与四科的相关度都比较高，说明了语文在新高考中的重要作用；

语文、英语成绩均与地理的相关关系较为密切，语言学习能力与政治、地理、生物等学科的成绩有较为密切的相关关系；

数学与化学成绩较为密切，数学与政治、地理的学习的相关关系不大；

语文成绩好的学生选科具有较大优势，英语较好的同学选择地理、生物有一定的优势，数学较好的同学选择化学具有一定的优势。

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回归分析

为了便于学生根据自己的成绩预测待选科目的成绩，下面将采用最小二乘法建立数据模型拟合

回归直线方程，直线拟合方程如下表（输入语数外的分数可以预测四门选科的分数）：

科目

政治

地理

化学

生物

语文

数学

英语

说明：

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以上拟合直线方程是根据现有较少样本拟合而成，要提高预测的准确程度还需要增加样本数量；

同学们在选科时可以根据以上拟合直线的预测参考，具体如何选科还受个人兴趣、师资条件等诸多因素影响，选科还需根据实际情况综合考虑。

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结论

通过以上的分析，我们发现各科之间均存在一定的相关关系。语文学科与四门选科的联系较为紧密，这和我们的感觉不太一样，可能原因是新高考的知识难度在逐渐降低，但是阅读量和理解难度在逐渐加深，要取得好成绩不但学习学科知识储备，更需要语言理解能力的同步提高。数学和化学的相关度比较高，说明化学需要理解的内容较多，需要一定的数学分析能力。

学生的选科虽然要考虑分数和升学，更要考虑自身的兴趣和未来的发展，不要盲目的