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第1章二次函数
1.1二次函数
1。理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
二次函数的概念及列二次函数解析式。
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式。
旧知回顾:
1。什么是一次函数?
答:如果函数表达式是自变量的一次多项式,这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y=kx+b(k,b是常数,k≠0).
2.写出下列函数的表达式,它们是一次函数吗?
(1)正方形边长为a,它的面积S与a的函数关系式为__S=a2__;
(2)已知正方体棱长为x(cm),其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y=6x2__;
(3)矩形长是4cm,宽是3cm,如果将其长与宽都增加xcm,则面积增加ycm2,那么y与x的函数关系式为__y=x2+7x__.
它们都不是一次函数。
eq\a\vs4\al(知识探究一二次函数定义及自变量的取值范围)
阅读教材P2~P3,完成下列问题:
1.什么是二次函数?它的一般形式是什么?
答:以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).
2。如何求二次函数的自变量的取值范围?
答:二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制。
【例1】下列函数是二次函数的是(C)
A.y=3x-1B.y=-eq\f(2,x)
C。y=x2+2D。y=2(x-1)2-2x2
【变例1】已知y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,则m=__-3__.
【变例2】已知函数y=(a+2)x2+x-3是关于x的二次函数,则常数a的取值范围是__a≠-2__。
【例2】有长为24m的篱笆,如图所示,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2。求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围。
解:S=-3x2+24x(eq\f(14,3)〈x〈8)。
【变例1】若等边三角形的边长为x,它的面积y与x之间的函数关系式为y=eq\f(\r(3),4)x2,则x的取值范围是__x0__.
【变例2】用一根长为60m的绳子围成一个矩形,请写出这个矩形的面积y(m2)关于一条边长x(m)的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
解:y=-x2+30x(0x30).
eq\a\vs4\al(知识探究二实际问题中的二次函数)
【例3】(安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=__a(1+x)2__。
【变例1】某商人将进价为每件8元的商品按每件10元出售,每天可售出100件,经试验,把这种商品每件提价1元,每天的销售量会减少10件,则每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式为__y=-10x2+280x-1600(8≤x≤20)__。
【变例2】如图,农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房,则需要塑料布y(m2)与其半径R(m)的函数关系式为(不考虑塑料埋在土里的部分)__y=πR2+30πR(R0)__。
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述:这节课你学到了什么?
见《智慧学堂》学生用书。
1.收获:________________________________________________________________________
2。存在困惑:________________________________________________________________________
1.2二次函数的图象与性质
第1课时y=ax2(a>0)的图象与性质
1。会用描点法画函数y=ax2(a〉0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2。体会数形结合的转化,能用y=ax2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题.
理解并掌握图象的性质,会画y=ax2(a〉0)的图象。
二次函数图象及性质的探究过程和方法的体会教学过程.
旧知回顾:
1.什么是二次函数?
答:二次函数的定义:如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).
2.描
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