北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研

高二数学

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知，，则线段的中点坐标为（）

A.（1，4） B.（2，1） C.（2，8） D.（4，2）

【答案】A

【解析】

【分析】用中点坐标公式即可求解.

【详解】设线段的中点坐标为，则，

即，则线段的中点坐标为.

故选：A.

2.如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用几何图形的关系，结合向量的加法运算，即可求解.

【详解】.

故选：B

3.在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解

【详解】连接，，如图，

因为正方体中，

所以就是与所成的角，

在中，.

∴.

故选：C

4.在棱长为2的正方体中，（）

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量数量积定义计算即可.

【详解】

在棱长为2的正方体中,

易知，

因为，与的夹角为，

所以与的夹角为，

.

故选：D

5.如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（）

A.是直线与平面所成角

B.是二面角的一个平面角

C.线段的长是点A到直线的距离

D.线段的长是点A到平面的距离

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面垂直即可求解AD，根据平面，即可得，进而判断C，结合二面角的定义即可判断B.

【详解】对于AD，由于平面，所以是直线与平面所成角，线段的长是点到平面的距离，故AD正确，

对于B，平面，平面,所以,又，

平面，所以平面，

平面,故,

又，平面,平面,

故是二面角的一个平面角，故B错误，

对于C，由于，所以线段的长是点A到直线的距离，C正确,

故选：B

6.已知直线：与直线：平行，则的值为（）

A.或2 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行，即可列式求解.

【详解】因为，所以，

解得：

故选：D

7.在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合各选项分析直线的斜率与在轴上的截距，即可判断.

【详解】对于A：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；

而的斜率，矛盾，故A错误．

对于B：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；

而的斜率，矛盾，故B错误．

对于C：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；

而的斜率，在轴上的截距，即，故C正确．

对于D：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；

而的斜率，矛盾，故D错误．

故选：C．

8.长方体中，，为的中点，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】连接，设，表示出，，，利用勾股定理计算可得.

【详解】如图连接，设，则，

，，

因为，所以，即，解得（负值舍去）.

故选：A

9.设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据切线最小时为圆心到直线上的点的距离最小时可以求出圆心到直线的距离，再求出切线长即可.

【详解】圆心为，半径为，设切点为，

要使得切线长最小，则最小，此时，

所以，所以，

故选：B

10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，根据求出点的轨迹方程，根据题意可得两个圆有公共点，根据圆心距大于或等于半径之差的绝对值小于或等于半径之和，解不等式即可求解.

【详解】设，因为点，，，

所以即，

所以，可得圆心，半径，

由圆可得圆心，半径，

因为在圆上存在点满足，

所以圆与圆有公共点，

所以，整理可得：，

解得：，

所以实数的取值范围是，

故选：D.

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11.已知，，则直线的斜率__________．

【答案】2

【解析】

【分析】根据直线斜率公式进行计算即可.

【详解】根据题意，，

故答案为：2.

12.已知，，，则外接圆的方程为____________．

【答案】

【解析】

【分析】首先设外