第21章 专题二 二次函数图象与系数的关系(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版).docx

第21章专题二二次函数图象与系数的关系(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：《二次函数图象与系数的关系(习题教学设计)》

2.教学年级和班级：九年级上册

3.授课时间：第21章专题二，具体上课时间待定

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将结合沪科版数学教材，针对二次函数图象与系数的关系进行习题教学设计。通过解析典型习题，引导学生深入理解二次函数图象与系数之间的内在联系，提高学生解决实际问题的能力。课程内容与课本紧密关联，符合教学实际需求。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：逻辑推理、数学建模、直观想象。通过探讨二次函数图象与系数的关系，提高学生逻辑推理能力，使其能够运用数学语言准确描述问题，建立数学模型；培养学生通过图象直观想象能力，理解函数性质与系数间的联系，形成数形结合的思想方法；增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进学科素养的提升。

学习者分析

1.学生已掌握了二次函数的基本概念、图象特点、顶点坐标的求解方法等相关知识。在此基础上，学生能够理解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并能够绘制出相应的图象。

2.学生在数学学习中，表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对数学有浓厚兴趣，逻辑推理能力强，善于通过观察图象来理解函数性质；而另一部分学生可能更倾向于使用公式和计算，对图象的直观感知能力较弱。

3.学生在探讨二次函数图象与系数的关系时，可能遇到的困难和挑战包括：对系数与图象变化关系的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题；在分析复杂二次函数图象时，可能无法准确判断系数的正负及变化趋势，从而影响解题效果。因此，教学中需关注这些方面，引导学生克服困难，提高解题能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、沪科版数学教材、习题库、教学视频。

3.课程平台：校园网络教学平台、班级学习群组。

4.信息化资源：电子教案、数学软件（如GeoGebra）、在线教育资源。

5.教学手段：讲授、小组讨论、互动问答、案例教学、实时反馈评价。

教学过程

首先，让我们回顾一下二次函数的基本知识。在我们学习了二次函数的图象和性质之后，今天我们将深入探讨二次函数图象与系数之间的关系。这将帮助我们更好地理解二次函数的本质，并在解决实际问题时更加得心应手。

1.导入新课（5分钟）

同学们，上一节课我们学习了二次函数的图象和性质，今天我们要在此基础上，探究二次函数图象与系数之间的关系。首先，请同学们打开教材，翻到第21章专题二的内容。

2.复习与探究（10分钟）

首先，我想请一位同学来回答一下，二次函数的一般形式是什么？（等待学生回答）

很好，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。那么，我们知道二次函数的图象是一个抛物线，它的开口方向和顶点位置与哪个系数有关呢？（等待学生回答）

没错，开口方向与系数a有关，当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。顶点的横坐标与系数b有关，纵坐标与系数c有关。现在，我们来进行一个小游戏，请大家拿出计算器，我给出一个二次函数，大家来预测一下它的图象。

我将给出函数y=2x^2-4x+3，请同学们根据系数，预测一下这个函数的图象特点。（引导学生通过讨论，得出抛物线开口向上，顶点坐标为(1,1)的结论）

3.知识讲解与例题分析（15分钟）

请看教材第21章专题二中的例题1，我们一起来看一下。

（1）首先，我们来分析一下这个例题的题干。题目给出了一个二次函数y=-3x^2+4x+5，要求我们判断它的开口方向和顶点位置。

（2）接下来，我们根据二次函数的一般形式，可以知道，开口方向与系数a有关。在这个函数中，a=-3，小于0，因此抛物线开口向下。

（3）然后，我们来求解顶点坐标。根据顶点公式，顶点的横坐标为-b/2a。在这个函数中，b=4，a=-3，所以顶点的横坐标为4/(2*(-3))=-2/3。接着，我们将横坐标代入函数，求解顶点的纵坐标。计算得到，顶点的纵坐标为(-3)*(-2/3)^2+4*(-2/3)+5=17/3。

（4）最后，我们得到了顶点坐标为(-2/3,17/3)，开口向下。

4.小组讨论与互动问答（10分钟）

同学们，在完成习题的过程中，你们有没有遇到什么困难？现在，请大家在小组内进行讨论，相互解答疑惑。

（巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入理解二次函数图象与系数的关系）

（学生回答问题，给予鼓励和点评）

5.总结与拓展（5分钟）

（学生总结，老师点评