北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷 Word版含解析.docx

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷

高一数学

本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知，，则线段中点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两点的坐标，利用平面向量的坐标表示计算可得结果.

【详解】设线段中点的坐标为，取，

则；

由向量的坐标表示可得，即，

解得；

所以线段中点的坐标为.

故选：D

2.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据概率之和为1求解.

【详解】“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件，

因为“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，

则“抽到丙级品”的概率为.

故选：A

3.下列四个函数中，在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】ACD可根据函数图象直接判断；C选项，配方后得到函数单调性.

【详解】A选项，在上单调递增，A错误；

B选项，，故在上单调递增，

在上单调递减，B错误；

C选项，在上单调递增，C错误；

D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确.

故选：D

4.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数性质，确定与中间量0和1的大小关系即可.

【详解】,

,

.

所以.

故选：A.

5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：

甲的成绩

乙的成绩

环数

6

7

8

9

10

环数

6

7

8

9

10

频数

1

2

4

2

1

频数

3

2

1

1

3

甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数、方差公式运算求解.

【详解】由题意可得：，

，

，

，

所以，.

故选：C.

6.如图，在中，点，满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.

【详解】.

故选：C.

7.在信息论中，设某随机事件发生的概率为，称为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币，则事件“恰好出现一次正面”的自信息为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】依题意计算出事件“恰好出现一次正面”的概率为，代入计算可得结果.

【详解】根据题意可知，按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币共有“正正、反反、正反、反正”四种情况，

则事件“恰好出现一次正面”的概率为，

所以“恰好出现一次正面”的自信息为.

故选：B

8.设是向量，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.

【详解】当时，，推不出

当时，，则

即“”是“”的必要不充分条件

故选：B

【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.

9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）

（精确到0.1，参考数据：）

A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9

【答案】B

【解析】

【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.

【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，

由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，

得，，

则，则给氧时间至少还需要小时

故选：B

10.已知函数，，，，则下列结论正确的是（）

A.函数和的图象有且只有一个公共点

B.，当时，恒有

C.当时，，

D.当时，方程有解

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，易知两个函数都过，结合特值和图象可得函数和图像有两个公共点；对于B，由函数的增长速度可判断；对于C，当时，作图可知，有恒成立；对于D，当时，易知两个函