专题1.3 勾股定理的实际应用【十二大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理的实际应用【十二大题型】

【北师大版】

【题型1求梯子滑落高度】1

【题型2求旗杆高度】6

【题型3求小鸟飞行距离】9

【题型4求大树折断前的高度】12

【题型5解一元一次不等式组】16

【题型6解决水杯中筷子问题】20

【题型7解决航海问题】23

【题型8求河宽】28

【题型9求台阶上地毯长度】31

【题型10判断汽车是否超速】34

【题型11选址使到两地距离相等】37

【题型12求最短路径】41

【题型1求梯子滑落高度】

【例1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人

15m==15m3m

如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯

12m=12m15m=15m

伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，

⊥

这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，

的长即为消防车的高3m）

3m

【答案】消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为

△

【分析】在Rt中，根据勾股定理得到和，于是得到结论．

△∵∠=90°=15m=12−3=9

【详解】解：在Rt中,，，（m），

∴=22=22=12（m），

−15−9

在Rt△中，∵∠=90°，=15m，=15−3=12（m），

∴=22=22=9（m），

−15−12

∴=−=3（m），

答：消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为3m．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿

斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端B距墙顶的距离为0.6米若保持竹竿底端位

置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为1.5米，顶端E距