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武汉二中2025届高三数学试题(三)A
一、单选题
1.若,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件求得的值,由此求得所求表达式的值.
【详解】由于,所以.所以
.
故选:B
【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值,属于基础题.
2.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角三角函数关系,三角函数的性质,结合充分条件、必要条件的判定,即可求解.
【详解】由,可得或,
当时,此时,即充分性不成立;
反之当时,,其中可为,此时,即必要性不成立,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:D.
3.已知角的终边经过点,且,则的值是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由终边上的点及正切值求参数m,再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设,,可得,
所以.
故选:A
4.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性即可排除CD,由特殊点的函数值即可排除A.
【详解】,则的定义域为R,
又,
所以为奇函数,图象关于原点对称,故排除CD,
当时,,故排除A.
故选:B.
5.函数的图象在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接求出,,然后由切点和斜率确定切线方程.
【详解】根据,有.
所以,.
从而所求切线经过,且斜率为,从而方程为,即.
故选:B.
6.函数在上不单调,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】函数定义域为,由函数在上不单调,则在上有零点,即方程在上有根,所以,进而求解.
【详解】函数定义域为,
由题意,函数在上不单调,
所以在上有零点,
即方程在上有根,
即方程在上有根,
所以,即,
所以实数的取值范围为.
故选:C.
7.定义在上的函数是的导函数,且成立,,则a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由条件可得,考虑构造函数,结合导数运算公式和导数与函数的单调性的关系由条件证明函数在上的单调递减,再根据函数的单调性比较函数值的大小即可.
【详解】因为时,,
所以可化为,即,设,
则,
所以当时,,
所以函数在上的单调递减,因为,所以
所以,即,
所以,
故选:B.
8.已知,不等式对任意的实数都成立,则实数的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把不等式变形为,设,则不等式对任意的实数恒成立,转化为对任意恒成立,根据函数的单调性,得出对任意恒成立,利用导数求得函数的单调性与最小值,即可求解.
【详解】由题意,不等式变形为,即,
设,则不等式对任意的实数恒成立,
等价于对任意恒成立,
又由,则在上单调递增,所以,
即对任意恒成立,
所以恒成立,即,
令,则,
当时,在上单调递减;
当时,在上单调递增,
所以当时,取得最小值,所以,即,
所以的最小值是.
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.
二、多选题
9.下列各式中,计算结果为是()
A B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据三角恒等变换,化简求值.
【详解】A.
,故A正确;
B.,故B错误;
C.,故C正确;
D.
,故D正确.
故选:ACD
10.已知函数的最小值为0,e是自然对数的底数,则()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】AD
【解析】
【分析】由已知得当时,,对于AC,当时,为上的减函数,则,代入解不等式得解;对于BD,当时,由对勾函数在上单调递减,在上单调递增,判断的单调性,求出最小值即可判断.
【详解】由函数的最小值为0,
当时,,即,
故当时,的值域为的子集,即
对于AC,当时,为上的减函数,
又,则,即,故A正确,C错误;
当时,对勾函数在上单调递减,在上单调递增,
对于B,当时,对勾函数在上单调递增,
则函数在上单调递减,由A知,,故B错误;
对于D,当时,对勾函数在上单调递减,
则函数在上单调递增,又,则,即,故D正确;
故选:AD
【点睛】思路点睛:本题考查已知函数的最值求参数,解题时需先求出由函数在时的值域为,进而将问题
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