人教版高中总复习一轮数学精品课件 第5章 数列 5.2 等差数列及其前n项和.ppt

5.2等差数列及其前n项和第五章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.2.等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可以知道,2A=a+b.温馨提示1.a,A,b是等差数列的充要条件是2A=a+b.2.数列{an}是等差数列?2an=an-1+an+1(n≥2).

3.等差数列的通项公式首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d.4.等差数列的前n项和公式

5.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,可得an=dn+(a1-d),当d=0时,an=a1为常数函数,当d≠0时,an=a1+(n-1)d是关于n的一次函数,一次项系数就是等差数列的公差,因此等差数列{an}的图象是直线y=dx+(a1-d)上的一群均匀分布的孤立的点.(2).当d≠0时,它是关于n的二次函数.数列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn(A,B为常数).温馨提示当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列{an}为递增数列;当d0时,数列{an}为递减数列.

1.若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.2.若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.3.若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.4.若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.6.若{an}是等差数列,Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项、前2m项、前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.()(4)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()×√√√×

2.已知等差数列{an}满足a3=13,a13=33,则a7等于()A.19 B.20 C.21 D.22CD由题意可得,2a11=a9+a13,即a13=7.由等差数列前n项和公式,

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.?5.在100以内(包括100)的正整数中有个能被6整除.?14设等差数列{an}的公差为d.∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,16由题意知,能被6整除的数构成一个等差数列{an},则a1=6,d=6,得an=6+(n-1)×6=6n.由an=6n≤100,即,则在100以内(包括100)的正整数中有16个能被6整除.

第二环节关键能力形成

能力形成点1等差数列基本量的运算例1(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于()A.3 B.4 C.5 D.6C设等差数列{an}的公差为d.(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,∵数列{an}为等差数列,∴d=am+1-am=1,∵m≠0,∴a1=-2,又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.

(2)若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7等于()A.12 B.13 C.14 D.15B

(3)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=-2,a2+a6=2,则S10=.?25设等差数列{an}的公差为d.∵a1=-2,∴a2+a6=a1+d+a1+5d=2a1+6d=-4+6d=2,解得d=1.解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出公差d,由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量的设元的技巧,