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基于思维发展的初中数学教学

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陆凯峰

[摘?要]数学教学力求探寻促进学生思维发展的生长点，以有效的教学策略和手段，引领学生从知识习得到拥有智慧，促进思维的长足发展.研究者结合教学实践探索了以“问题串”为载体、以生活实践为依托、以动手操作为路径、以合作学习为手段的重要路径，努力使培养学生的思维能力从理念走向行动.

[关键词]思维发展;初中数学;培养

数学育人的本分是学生思维习惯的培养，致力于理性精神的发展.光从这一点来看，数学教学需要将数学思维能力的培养提升到应用的高度，将优化学生的思维品质渗透到每一课中，激发和培养学生的思维品质.所以，数学教学力求探寻促进学生思维发展的生长点，以有效的教学策略和手段，引领学生从知识习得到拥有智慧，促进学生的思维得到长足发展.基于思维发展的视角，结合教学实践，我们认为促进学生思维长足发展的教学得益于以下几个要素.

以“问题串”为载体，锻炼思维

问题是引导学生主动参与的基础，是学生思维的“源头活水”，问题设计的好坏关系到学生思维活动的深度和广度，所以问题当之无愧地成了一节课的“灵魂”.而“问题串”在课堂教学中的合理运用可以将问题的有效性发挥得淋漓尽致，可以引领学生拾级而上地思考，可以让学生感知知识的产生和发展的过程，可以让学生在感知、感悟和体验中获得发展.因此，教师应精心设计“问题串”，引领学生独立思考、深入探究、自主建构，以实现思维的优化.

案例1?勾股定理.

分析：初学时，不少学生常常只能机械地套用定理a2+b2=c2.正是因为如此，使得他们往往会忽略掉该表达式成立的条件.基于此，笔者设计了以下“问题串”：

问题1：已知△ABC中，a=3，b=4，试求c;

问题2：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，试求c;

问题3：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，∠C=90°，试求c.

评析?以上“问题串”的设计，很好地指引了学生的探究活动，引发了学生的探究、交流和反思.以上“问题串”的逐一解决过程，可以体现出思维的深刻性和批判性，有效锻炼了学生的独立思考能力，使得学生的认知结构得到有效发展[1].

以生活实践为依托，优化思维

生活中时时处处都蕴含着数学，丰富多彩的现实生活为学生提供了丰富的感性素材，可以为数学知识的调配和思维的发展提供养分.在数学教学中，合理运用生活情境，可以为学生创造丰富的表象，让学生在观察中感知，在表述中悟知，在记忆中获知，从而水到渠成地指引学生思维的深入[2].因此，教师应以生活实践为依托，利用好数学与学生生活的关系来优化学生的思维能力.

案例2?一次函数的应用.

红红家与超市位于一条笔直的马路的同侧.星期天到了，红红打算沿着这条马路独自去超市，她先步行到了离家最近的公交站台甲，之后乘坐202路公交车到达公交站台乙，最后下车再步行到超市.（设整个过程红红步行的速度不变，且公交车也一直处于匀速状态）图1中的折线ABCDE表示的是红红与超市之间的距离y（米）和她离家时间x（分钟）间的函数关系.

（1）从生活实际出发，说一说线段BC的实际意义是什么;

（2）试求出公交车的速度以及超市和公交车站台乙之间的距离.

评析?通过实际问题的例题强调生活与数学知识之间的联系，强调问题、函数及函数图像之间的良好沟通，更重要的是通过强调数学探究活动，让学生感受数学与生活的联系.从整个解题过程来看，教师深感比较顺畅，学生由于兴趣使然，思维易于被激活，有效储备了生活经验，学习动力十足，培养了发散思维能力.

以动手操作为路径，生长思维

操作活动是手、眼、耳、脑等多个感官协同参与的活动，其中手、脑并用可以让学生的思维得到平衡发展.可见，动手操作受思维支配与活动本身的约束，是促进学生思维生长的有效路径.在实际教学中，教师应尝试将动手操作纳入教学活动，可以让学生在“做数学”的过程中积淀活动经验，孕育和生长思维.

案例3?以“等腰三角形的操作题”为例.

问题：如图2，试着在格点中找寻到一点C，使得△ABC为等腰三角形，这样的格点一共有多少个？

大部分学生在解决本题时习惯性地进行尝试，这样的方法教师也应予以鼓励.在学生合作探究得出结果后，教师可以适时提问：“采用什么方法才能做到不遗漏、不重复？”并点拨和指导学生通过尺规作图准确地进行分类，明晰如下分类标准：

①以点A为等腰三角形的顶点：如图3，以A为圆心，AB的长为半径作圆，有两个格点可满足等腰三角形ABC.

②以点B为等腰三角形的顶点：如图4，以B为圆心，AB的长为半径作圆，有两个格点可满足等腰三角形ABC.

③以点C为等腰三角形的顶点：如图5，作出AB的垂直平分线，有四个格点可满足等腰三角形ABC.

评析?动手操作是思维生长的重要路径，让动手操作引领思维，亲历知识的建构过程，在动手操