12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册.docxVIP

《12.1函数》教学设计

教学内容分析

本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。

学习者分析

学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。

教学目标

1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；

2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；

3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.

教学重点

学会观察、分析函数图象信息.

教学难点

利用从图象中获取的信息解决实际问题.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息.

学生活动1：

学生动脑回忆思考，并积极回答.

活动意图说明：

引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.

环节二：从函数图象中获取信息

教师活动2：

思考1如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．

图中纵轴上0～35一段省略了.

（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？

（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？

（3）21:00时此人的体温是多少？

（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？

（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？

解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T是因变量

（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，

最低温度为35.9℃，在4:00达到.

（3）36.3℃

（4）6:00或23:00.

（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.

体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00.

体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.

函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.

横轴表示自变量，纵轴是因变量.

最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.

水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.

不同区间表示的函数意义不同.

思考2一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.

（１）观察曲线回答下列问题：

①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？

②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？

③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？

④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？

（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？

（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？

解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1h；

②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2h；

③图中CD段表示船在乙港停留1h，返回时4h到达丙港(B)；

④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2h.

（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.

（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.

如何从图象中获得有用信息：

1.明确“两轴”的含义

通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．

2.明确图象上的点的意义

过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．

3.弄清上升线、下降线和水平线

上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．

学生活动2：

学生观察图象，思考回答.

学生小组交流思考后，回答问题.

学生在教师的引导下总结.

活动意图说明：

通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，