2024中考数学几何模型归纳（全国）02 三角形中的导角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型（学生版）.pdfVIP

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专题三角形中的导角模型飞镖模型、风筝模型、角内翻模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就飞镖型、风筝模型进

行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型）

图1图2图3

条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①BCDABD；②ABADBCCD。

条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC；结论：∠O=1（∠A+∠C）。

2

条件：如图3，线段AO平分∠DAB，线段CO平分∠BCD；结论：∠O=1（∠D-∠B）。

2

飞镖模型结论的常用证明方法：

12023··

例．（重庆八年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

“”“”

有趣的飞镖图：如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为飞镖图．当我们仔细观察后发现，它

实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通

“”

俗地说，就是一个角凹进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．

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（即如图，∠∠＋∠＋∠）理由如下：

ADBABC

2++=180°1+2+3+4+=180°

方法一：如图，连接，则在中，∠∠∠，即∠∠∠∠∠，又

AB△ABCCCABCBAC

1+2+=180°=3+4+=++

∵在中，∠∠∠，∴∠∠∠∠，即∠∠∠∠．

△ABDADBADBCADBCADCBDC

313......

方法二：如图，连接并延长至，∵∠和∠分别是和的一个外角，

CDF△ACD△BCD

大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？

(1)“”

任务：填空：方法一主要依据的一个数学定理是；

(2)“”

探索：根据方法二中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；

(3)4150°

应用：如图，是∠的平