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2024中考数学几何模型归纳(全国)03 三角形中的导角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型(教师版).pdf

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03-8A

专题三角形中的导角模型“”字模型、“”字模型与三角板模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型,该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和

定理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系,求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字

模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析,方便掌握。

模型1、“8”字模型

图1图2

8字模型(基础型)

条件:如图1,AD、BC相交于点O,连接AB、CD;结论:①ABCD;②ABCDADBC。

8字模型(加角平分线)

条件:如图,线段AP平分∠BAD,线段CP平分∠BCD;结论:∠P∠B∠D

22=+

12021··C

例.(河北统考中考真题)下图是可调躺椅示意图(数据如图),与的交点为,且,,

AEBDAB

EFD110“”“

E保持不变.为了舒适,需调整的大小,使,则图中应(填增加或减

DD

少)度.

【答案】减少10

EDFDEDCE

【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠与∠、∠、∠之间的关系,进行计算即可

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判断.

A+B=50°+60°=110°ACB=180°-110°=70°DCE=70°

【详解】解:∵∠∠,∴∠,∴∠,

CFDFM=D+DCF=20°+DCFEFM=E+ECF=30°+ECF

如图,连接并延长,∴∠∠∠∠,∠∠∠∠,

EFD=DFM+EFM=20°+DCF+30°+ECF=50°+DCE=50°+70°=120°

∴∠∠∠∠∠∠,

EFD=110°EFD10°D

要使∠,则∠减少了,若只调整∠的大小,由

EFD=DFM+EFM=D+DCF+E+ECF=D+E+ECD=D+30°+70°=D+100°

∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠,

D10①②10

因此应将∠减少度;故答案为:减少;.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质,同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识;解决本题的

关键是理解题意,读懂图形,找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角,本题蕴含

了数形结合的思想方法.

22023··++++++++

例.(浙江八年级假期作业)如图,求∠∠∠∠∠∠∠∠∠的度数.

ABCD

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