2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题10平行线的性质定理（2大考点+8种题型）（解析版） .pdf

专题10平行线的性质定理（2大考点+8种题型）

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考点一：平行线的性质定理

考点二：综合应用

题型一：直线平行同位角相等

题型二：直线平行内错角相等

题型三：直线平行同旁内角互补

题型四：根据平行线的性质探究角的关系

题型五：根据平行线的性质求角的度数

题型六：根据平行线判定与性质求角度

题型七：根据平行线判定与性质证明

题型八：利用平行线间距离解决问题

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考点一：平行线的性质定理

（1）两条平行线被第三条直线所截，位角相等；

简记为：两直线平行，位角相等.

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

简记为：两直线平行，内错角相等.

（3）两条平行线被第三条直线所截，旁内角互补;

简记为：两直线平行，旁内角互补.

考点二：综合应用

1.三个距离：

（1）两点之间的距离；

（2）点到直线、射线、线段的距离；

（3）平行线间的距离.

2.几种角：

（1）余角：21+22=90。，补角：21+22=180。；

（2）邻补角：Zl+Z2=180°（有一条公共边和公共顶点）；

（3）对顶角；

（4）位角、内错角、旁内角.

3.可以用来推理的依据：

（1）角的余角相等，角的补角相等；

（2）对顶角相等；

（3）邻补角的意义；

（4）角平分线的意义；

（5）垂直的意义；

（6）判定平行线的三个方法：位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

旁内角互补，两直线平行；

（7）平行线的三个性质：两直线平行，位角相等；两直线平行，内错角相等；

两直线平行，旁内角互补；

（8）垂直于一条直线的两条直线平行；

（9）平行于一条直线的两条直线平行；

（10）平行线间的距离处处相等；

（11）等量代换；

（12）等式的性质.

4.几个基本性质

（1）两点之间，垂线段最短；

（2）垂线段最短；

（3）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（4）经过直线外的一点有且只有一条直线平行于已知直线.

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题型一：直线平行同位角相等

【例1】.（2023下・上海•七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平

行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）

A.第一次右拐50。，第二次左拐130。B.第一次左拐50。，第二次右拐50。

C.第一次左拐50。，第二次左拐50。D.第一次右拐50。，第二次右拐50。

【答案】B

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，位角相等.再根据题意可得两次拐弯的方向不相

，但角度相等.

【详解】解：如图，第一次拐的角是/I,第二次拐的角是Z2,

由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：Z1=Z2,

由此可知，两次拐弯的方向不相，但角度相等，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

【变式1].（2022T-七年级单元测试）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为时，折叠后点C,。分别

落在点C,必处，DE与BF交于点、G.已知ZBGDf=26°,则的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得出ZAEG=ZBGDf=26°,求出ZDEDf=180°-ZAEG=154°,根据折叠得出

ZDEF=ZDfEF=Za,得出=154。，求出结果即可.

【详解】解：图矩形纸条ABCD中AD//BC,

皿ZAEG=ZBGD=26。,

囹ZDEDf=180°-ZAEG=154°,

根据折叠可知，ZDEF=ZDEF=,

^\2Za=154。，

^Z.a=77。.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，位角相