人教版高中总复习一轮数学精品课件 第7章 立体几何 7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

;内容索引;第一环节必备知识落实;【知识筛查】;;2.由基本事实1,2得到的推论;3.空间中直线与直线的位置关系

(1)异面直线

①定义:把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

②画法:(通常用平面衬托);(3)重要结论:

连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.

用符号语言可表示为A?α,B∈α,l?α,B?l?AB与l是异面直线(如图).;问题思考

分别在不同平面内的两条直线一定是异面直线吗?;4.空间中直线与平面的位置关系;5.空间中平面与平面的位置关系;6.基本事实4与等角定理

(1)基本事实4;温馨提示定理中的两个角的三种位置情况:

(1)两个角的两条边分别对应平行且方向相同,此时两个角相等;

(2)两个角的两条边分别对应平行且方向相反,此时两个角相等;

(3)两个角的两条边分别对应平行,且其中一条边方向相同,另一条边方向相反,此时两个角互补.;【知识巩固】;2.在空间中可以确定一个平面的条件是()

A.两条直线 B.一点和一条直线

C.三个点 D.一个梯形;3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()

A.直线AA1 B.直线A1B1

C.直线A1D1 D.直线B1C1;4.(多选)设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个结论,其中正确的是()

A.P∈a,P∈α?a?α

B.a∩b=P,b?β?a?β

C.a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α

D.α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b;5.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则

?

(1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形;?

(2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为正方形.;第二环节关键能力形成;;(方法二)∵a∥b,∴a,b确定平面α.

又A∈a,B∈b,∴AB?α,即l?α.

又b∥c,∴b,c确定平面β.而B∈b,C∈c,

∴BC?β,即l?β.

∴b,l?α,b,l?β,而b∩l=B,

∴α与β重合,故a,b,c,l共面.;命题角度2证明点共线

例2如图,△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=Q,BC∩α=R.求证:P,Q,R三点共线.;(方法二)∵AP∩AQ=A,

∴直线AP与直线AQ确定平面APQ.

又AB∩α=P,AC∩α=Q,

∴平面APQ∩α=PQ.

∵B∈平面APQ,C∈平面APQ,

∴BC?平面APQ.

∵R∈BC,∴R∈平面APQ,

又R∈α,∴R∈PQ,

∴P,Q,R三点共线.;命题角度3证明线共点

例3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:

(1)E,C,D1,F四点共面;

(2)CE,D1F,DA三线共点.;证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.

∵E,F分别是AB,AA1的中点,

∴EF∥A1B.

又A1B∥CD1,∴EF∥CD1,

∴E,C,D1,F四点共面.

(2)∵EF∥CD1,EFCD1,

∴CE与D1F必相交,设交点为P,

则由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD.

同理P∈平面ADD1A1.

又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA.

∴CE,D1F,DA三线共点.;解题心得1.点、线共面问题的证明方法:

(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.

(2)辅助平面法:先证明有关点、线确定平面α,再证明其余点、线确定平面β,最后证明平面α,β重合.

2.证明点共线问题的常用方法

(1)基本性质法:一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据基本事实3证明这些点都在这两个平面的交线上.

(2)纳入直线法:首先选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.

3.证明三线共点问题,常用的方法是:先证明其中两条直线交于一点,再证明交点在第三条直线上.证明交点在第三条直线上时,一般先证明第三条直线为前两条直线所在平面的交线,再用基本事实3证明.;对点训练1

(1)如图所示,已知A∈l,B∈l,C∈l,D?l,求证:直线AD,BD,CD共面.;(2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1C1和D1C1的中点,P,Q分别为EF和BD的中点,体对角线A1C与平面EFDB交于点H,求证:P,H,Q三点共线.;(3)如图所示,在空间四面体ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且.求证:

①E,F,G,H四点共面;

②直线FH,EG