专题1.3 勾股定理章末重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理章末重难点题型

【沪科版】

【考点1赵爽弦图求值】

【方法点拨】解决此类问题要熟练运用勾股定理及完全平方公式，结合赵爽弦图利用面积之间的关系即可

解决问题.

【例1】（2020春•大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角

形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）

A．9B．6C．5D．4

【变式1-1】（2020春•湛江期末）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若

大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A．4B．6C．8D．10

【变式1-2】（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的

直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）

A．2B．4C．6D．8

【变式1-3】（2020春•和县期末）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大

正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的

直角边长为b，那么a+b的值为．

【考点2勾股定理的验证】

【方法点拨】勾股定理的验证，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此类题的关键.

【例2】（2020春•南岗区校级月考）下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）

A．B．

C．D．

【变式2-1】（2019春•临海市期末）“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理．小明受

此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，

用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是（用含有a、b、c的式子表

示），．

【变式2-2】（2019秋•鼓楼区期中）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分

别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；

（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾

股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）

【变式2-3】（2020春•无锡期中）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地

推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直

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角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c，也可以表示为

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4×ab+（a﹣b），所以4×ab+（a﹣b）＝c，即a+b＝c．由此推导出重要的勾股定理：如果直

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角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a+b＝c．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统

证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的