专题1.3 勾股定理之最短路径问题专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理之最短路径问题专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所

类型！

一．选择题（共12小题）

1．（2022春•五华区期末）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，

从点A爬到点B的最短路程是（）

A．10cmB．4cmC．17cmD．5cm

【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定

理可求出最短路径长，

【解答】解：如图，

2

它运动的最短路程AB=(2+2)2+()2=17（cm）．

2

故选：C．

2．（2022春•碑林区校级期末）如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC

上有一点D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路

程是（）cm．

A．14B．12C．10D．8

【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为12cm，求出AB的值；再在Rt△ABD中，根据勾

股定理求出AD的长，AD即为所求．

【解答】解：圆柱侧面展开图如图所示，

∵圆柱的底面周长为12cm，

∴AB＝6cm．

∵BD＝8cm，

222

在Rt△ABD中，AD＝AB+BD，

∴AD=62+82=10（cm），

即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是10cm．

故选：C．

3．（2022春•洛阳期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯底4cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

短距离为（）cm．

A．15B．97C．12D．18

【分析】将圆柱沿过A的母线剪开，由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点F，使AF+CF最小，则

先作出A关于杯口所在直线的对称点A，连接AC与杯口的交点即为F，此时AF+CF＝AF+CF＝AC，

再利用勾股定理求AC的长即可．

【解答】解：如图所示，将圆柱沿过A的母线剪开，

由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点F，使AF+CF最小，

故先作出A关于杯口所在直线的对称点A，连接AC与杯口的交点即为F，此时AF+CF＝AF+CF＝AC，

根据两点之间线段最短，即可得到此时AF+CF最小，并且最小值为AC的长度，

如图所示，延长过C的母线，过A作AD垂直于此母线于D，

由题意可知，AD＝18÷2＝9（cm），

CD＝12﹣4+4＝12（cm），

由勾股定理得：AC=′2+2=15（cm），

故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm，

故选：A．

4．（2022秋•高州市期末）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根

柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均

为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）

A．7米B．11米C．13米D．5米

【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长

时，借助于勾股定理．

【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

则彩灯带长为2个长方形的对角线长，