2024中考数学几何模型归纳（全国）08 三角形中的重要模型-平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型（教师版）.pdfVIP

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专题三角形中的重要模型

-平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各

大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，，本专题就角平分线的非全

等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。

平分平行（射影）构等腰模型、角平行线第二定理模型（内角平分线定理和外角平分线定理模型）

模型1、平分平行（射影）构等腰

1）角平分线加平行线必出等腰三角形．

模型分析：由平行线得到内错角相等，由角平分线得到相等的角，等量代换进行解题．平行线、角平分线

及等腰，任意由其中两个条件都可以得出第三个。（简称：“知二求一”，在以后还会遇到很多类似总结）。

平行四边形中的翻折问题就常出现该类模型。

图1图2图3

’’

条件：如图1，OO平分∠MON，过OO的一点P作PQ//ON.结论：△OPQ是等腰三角形。

条件：如图2，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC。结论：△BDE是等腰三角形。

条件：如图3，在中，平分，平分，过点O作的平行线与，分别相

ABCBOABCCOACBBCABAC

交于点M，N．结论：△BOM、△CON都是等腰三角形。

2）角平分线加射影模型必出等腰三角形．

→

图4

条件：如图4，BE平分∠CBA，∠ACB＝∠CDA＝90°.结论：三角形CEF是等腰三角形。

l∥lCAllA

例．（河南濮阳统考二模）如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，适当长为

12023··1212

1

AClDE

半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射

2DEDEF

2

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AFlBBCA1301

线交于点．若，则的度数为（）

1

A．20B．25C．30D．50

【答案】B

【分析】根据作图可知是CAE的角平分线，进而根据平行线的性质即可求解．

AB

【详解】解：∵l∥l，∴BCACAE180

12

∵BCA130，∴CAE50根据作图可知是CAE的角平分线，

AB

1

∴1CAB25，故选：B．

2

【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．

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