湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第2章一元二次函数、方程和不等式 第3节二次函数及其性质.ppt

;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;2.二次函数的图象与性质;微思考如何求解二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在闭区间[m,n]上的最值?;常用结论

1.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则当b=0时f(x)为偶函数,当b≠0时f(x)为非奇非偶函数.

2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(m,n),则其图象的对称轴为直线x=m,其最值为n;若有f(m)=f(n),则其图象的对称轴为直线x=.;;题组二回源教材

5.(湘教版必修第一册习题2.2第6题改编)已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A,B,交y轴于点C,函数图象的顶点为P,则=.?;6.(湘教版必修第一册习题2.2第5题改编)已知二次函数y=(1-m)x2+4x-3的两个零点的平方和为10,则m=.?;题组三连线高考;8.(2022·北京,14)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为;a的最大值为.?;2研考点精准突破;;(2)已知二次函数f(x)的图象经过三点A(-1,6),B(1,0),C(2,-9),则f(x)的解析式为.?;(3)已知二次函数f(x)的两个零点分别是1和5,图象开口向上,且f(x)在区间

[-1,4]上的最大值为18,则函数f(x)的解析式为.?;;解析因为二次函数图象与x轴交于两点,所以b24ac,故A正确;因为对称轴为直线x=-1,所以=-1,所以b=2a,所以B错误;因为当x=-1时,y=a-b+c0,所以C错误;因为抛物线开口向下,所以a0,所以5a2a=b,所以D正确,故选AD.;[对点训练1](多选题)(2024·江苏扬州检测)设abc0,则函数y=ax2+bx+c的图象可能是();;变式探究1

(变条件)本例中,函数解析式不变,若函数在区间[1,2]上单调递减,则实数m的取值范围为.?;变式探究2

(变条件)本例中,函数解析式不变,若函数在区间[-3,-2]上不单调,则实数m的取值范围为.?;变式探究3

(变条件)本例中,若函数解析式不变,且对于任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时都有-2,求实数m的取值范围.;考向2二次函数的最值

例4(2024·湖北武汉联考)已知函数y=ax2-2ax+1+b(a0).

(1)若a=b=1,求y在[t,t+1]上的最大值;

(2)若函数在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,求实数a,b的值.;(2)因为函数的图象开口向上,且对称轴方程为x=1?[2,4],所以函数在区间[2,4]上单调递增,所以当x=2时,y取得最小???b+1;当x=4时,y取得最大值

16a-8a+1+b=8a+1+b.;[对点训练2](2024·云南昆明模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)和原点,且对于任意x∈R,都有f(x)≥2x.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)设g(x)=f(x)+2mx,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值.;(2)g(x)=f(x)+2mx=x2+(2+2m)x,则g(x)的对称轴为直线x=-m-1,当-m-1≤0,即m≥-1时,函数在区间[0,1]上单调递增,故g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(0)=0;

当-m-1≥1,即m≤-2时,函数在区间[0,1]上单调递减,故g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(1)=3+2m;

当0-m-11,即-2m-1时,函数在区间[0,-m-1)上单调递减,在区间(-m-1,1]上单调递增,故g(x)在区间[0,1]上的最小值为g(-m-1)=-(m+1)2.;考向3二次函数的综合应用

例5(2024·北京海淀模拟)已知函数y=acosx+cos2x,则“对任意的实数x,y≤3”是“a≤2”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件;f(t)max=f(-1)=1-a≤3,解得-2≤a0.

综上,“对任意的实数x,y≤3”等价于-2≤a≤2,所以“对任意的实数x,y≤3”是“a≤2”的充分不必要条件,故选A.;[对点训练3]已知关于x的方程4-|x|-2-|x|+2-a=0有实根,则实数a的取值范围是.?;本课结束