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MATLAB进行单因素方差分析—ANOVA
方差分析的目的是确定因素的不同处理(方法、变量)下,响应变量(类别、
结果)的均值是否有显著性差异。
方差分析用于两个或者两个以上因素样本均值的检验问题,如果直接使用假
设检验的方法进行检验,那么需要对两两变量进行假设检验,如果有r个变量,
需要进行的检验数量为r*(r-1)个,计算量相当庞大。对此,R.A.Fisher提出一种
基于总误差分解分析的方法对所有样本的误差量分解为随机误差(组内的波动误
差)和条件误差(组间的、由不同因素或者不同处理造成的误差),分别表示为
SSE和SSA,总误差为SST,那么,SST=SSE+SSA。
由随机误差和波动误差构造F统计量对样本均值进行检验的过程,称之为方
差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)。使用常用的统计工具可以方便的进行方差
分析,并给出方差分析表。
方差分析表如有如下格式,可以一目了然的获得关于样本总误差分配情况以
及所构造的统计量大小、检验显著性等。
方差分析的前提是以下两个假设:
(1)正态性假设;
(2)方差齐性假设;
第一个假设即各变量服从正态分布,可以通过一般的正态性检验方法进行检
验,这里不再赘述;主要关注一下方差齐性检验,所谓方差齐性,也即方差分析
是针对方差一致的情况下,检验样本均值是否一致。因此,所使用样本首先要
通过方差齐性检验,其H0假设即为所有样本的样本方差相等。
为检验该假设,Bartlett提出了一种卡方检验方法,所构造统计量服从自由
度为r-1的卡方分布,r为变量个数。
其检验的思想是,首先求出各个样本的样本方差,然后得到样本方差的算术
平均值和几何平均值,那么,几何平均值=算术平均值(GMSSElt;=MSSE),当
所有样本方差相等时,取等号。因此,MSSE/GMSSE比较大时,说明H0假设不
能够被接受,方差不一致。所构造的统计量是对上述比值进行的对数变换并添
加了一些新项目。Bartlett证明,所构造的统计量服从自由度为r-1的卡方分布。
为了在MATLAB下进行方差齐性检验,笔者编写了下面的barttestforvar函数,
实现Bartlett方差齐性检验的内容,该函数返回统计量和p值。函数的输入可以
为两种:
(1)一个矩阵,每一列为一个变量,至少两列;
(2)两个向量,第一个向量表示所有变量的样本,第二个向量表示组别,
使用整数表示,相同的整数表示一个组(一个变量)。
下面是使用该函数对下面的样本进行的方差齐性检验(左侧为样本,右侧为
组别):
731
661
891
821
431
801
631
882
782
912
762
852
942
802
962
683
793
713
713
873
683
593
763
803
barttestforvar(X,g)
ans=
Bstat:4.0349
pval:0.1330
返回统计量说明p值不足以拒绝原假设,也就是说,样本可以通过方差齐性检验。
函数代码请下载附件:
点击浏览该文件:barttestforvar.rar
经过正态性检验和方差齐性检验之后,该问题已经适合进行方差分析,
MATLAB提供了适用于单因素方差分析的函数anova1函数。该函数使用非常方便,
举个例子来说明:
仍然使用上面的数据,y代表样本,g表示组别,那么:
p=anova1(y,g)
该函数返回表示统计显著性的p值,以及两个图,一个图在前面已经说过,
为方差分析表,另一个为直观的表示各个变量的均值和均值置信区间的箱线图,
如下:
p=
0.0211
根据p值以及箱线图,都可以看出,所给的三个变量均值具有显著
差异。
七年级英语期末考试质量分析
一、试卷分析:
本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。该份试卷紧扣教材,突出重点,注重对基础知
识和基本技能的考查。
二、题型分析:
1.单项选择
单项选择题
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