2024中考数学几何模型归纳（全国）10 三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578模型（学生版）.pdfVIP

专题10三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578模型

模型1、垂美四边形模型

规定：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形

图1图2图3

条件：如图1，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD；

2222

结论：①AB+CD＝AD+BC；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半。

【变形1】

条件：如图2，在矩形ABCD中，P为CD边上有一点，连接AP、BP；结论：DP+BPAP+PC2222

【变形2】

2222

条件：如图，在矩形ABCD中，P为矩形内部任意一点，连接AP、BP，CP，DP；结论：APPCDPBP

3++

用处：①对角线垂直的四边形对边的平方和相等；②已知三边求一边的四边形，可以联想到垂美四边形。

12023··“”“”

例．（山东枣庄统考模拟预测）对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，现有如图所示的垂美

=3=522____________

四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD，BC，则ABCD．

22023··ABCDAC

例．（秋河北石家庄八年级统考期末）如图所示，四边形的对角线，互相垂直，若AD2，

BD

BC5CD

AB4，则的长为（）

A2.5B3C4D

．．．．13

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32023··ABCD

例．（湖北武汉九年级校考阶段练习）如图，四边形的两条对角线互相垂直，、是方程

ACBD

2的两个解，则四边形ABCD的面积是（）

x16x600

A60B30C16D32

．．．．

42023··12PABCD

例．（湖北九年级专题练习）学习新知：如图、图，是矩形所在平面内任意一点，则有以

2222

下重要结论：AP+CP＝BP+DP．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．

3ABCCA4CB6DABCCD2