2024中考数学几何模型归纳（全国）11 三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型（教师版）.pdf

专题11三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型

模型、等腰三角形中的分类讨论模型

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【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1）无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2）“两定一动”等腰三角形存在性问题：

即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰△ABC

ABC

方法：两圆一线

具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外）

ABACAABACABC

②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外）

ABBCBABBCBAE

③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外）

ACBCABCD

12023··mnmn

例．（春四川成都八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足

2

m3n50，那么它的周长是（）



A11B13C1113D1115

．．．或．或

【答案】C

mnmn

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

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【详解】解：m3n50，m30，n50，



m30n50m3n5

，，解得：，，

m333533511

当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：，

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n535535513C

当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：，故选：．

m

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是根据非负数的性质求、

nmn

的值，再根据或作为腰，分类求解．

22023··18cm4cm

例．（春黑龙江佳木斯八年级校考期中）一个等腰三角形的周长为，且一边长是，则它的

腰长为（）

A4cmB7cmC4cm7cmD

．．．或．全不对

【答案】B

【