2024中考数学几何模型归纳（全国）12 全等模型-角平分线模型（教师版）.pdfVIP

专题12全等模型-角平分线模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各

类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全

等模型作相应的总结，需学生反复掌握。

模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）

【模型解读与图示】

条件：如图1，为的角平分线、于点A时，过点C作.

OCAOBCAOACAOB

结论：、≌.

CACBOACOBC

图1图2

常见模型1（直角三角形型）

条件：如图2，在ABC中，C90，AD为CAB的角平分线，过点D作DEAB.

结论：、≌.（当是等腰直角三角形时，还有）

DCDEDACDAEABCABACCD.

图3

常见模型2（邻等对补型）

条件：如图3，OC是∠COB的角平分线，AC=BC，过点C作CD⊥OA、CE⊥OB。

结论：①BOAACB180；②ADBE；③OAOB2AD.

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12022··ABCBAC,DEAB.AC2,DE1,S____

例．（北京中考真题）如图，在中，AD平分若则ACD．

【答案】1

【分析】作DFAC于点F，由角平分线的性质推出DFDE1，再利用三角形面积公式求解即可．

【详解】解：如图，作DFAC于点F，

∵AD平分BAC，DEAB，DFAC，∴DFDE1，

11

SACDF2111

∴ACD．故答案为：．

22

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．

22022··ABCACDCPABCBP

例．（山东泰安中考真题）如图，△的外角∠的平分线与内角∠的平分线交于点

PBPC40°CAP

，若∠＝，则∠＝（）

A40°B45°C50°D60°

．．．．

【答案】C

【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出

∠CAP＝∠FAP，即可得出答案.

BAPNBDPFBAPMACPCDx°

【详解】解：延长，作⊥，⊥，⊥，设∠＝，

CPACDACPPCDx°PMPN

∵平分∠，∴∠＝∠＝，＝，

BPABCABPPBCPFPNPFPM

∵平分∠，∴∠＝∠，＝，∴＝，

BPC40°ABP