人教版高中总复习一轮数学精品课件 第9章 计数原理 9.3 二项式定理.ppt

9.3二项式定理第九章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.二项式定理问题思考1(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?(a+b)n与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同,且两个展开式的通项不同.

2.二项式系数的性质

问题思考2当二项展开式的项的二项式系数最大时,该项的系数一定最大吗?不一定.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)(a-b)n的展开式中第k+1项的系数为.()(2)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.()(3)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.()(4)(x-1)n的展开式的各二项式系数和为-2n.()×√××2.的展开式中二项式系数最大的项是()A.35x2 B.20x2 C.70x4 D.35x4C

BD240

5.已知(3x2+3x-2)(x-1)5=a0+a1x+…+a7x7,则a0+a2+a4+a6=.?32当x=1时,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0,当x=-1时,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=64,两式相加,得2(a0+a2+a4+a6)=64,即a0+a2+a4+a6=32.

第二环节关键能力形成

能力形成点1二项展开式命题角度1求展开式中的特定项(或系数)例1(1)的展开式中x3y3的系数为()A.5 B.10 C.15 D.20C

(2)(2023天津卷,11)在的展开式中,x2的系数是.?60280

命题角度2根据展开式的项求参数A

解题心得1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,…,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理去求解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列组合的基本原理去求解.

对点训练1(1)在(x+2)(x-1)6的展开式中,x4的系数为()A.-20 B.-10 C.10 D.20C因为(x-1)6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1,所以(x+2)(x-1)6的展开式中,x4的系数为-20+2×15=10.D

B

能力形成点2二项式系数的性质与各项系数和命题角度1二项式系数的最值问题例3在(1+2x)4的展开式中,二项式系数最大的项为.?24x2

命题角度2项的系数的最值问题-8064-15360x4

命题角度3求二项展开式中系数的和例5(1)(多选)已知(1-2x)2021=a0+a1x+a2x2+…+a2021x2021,则()A.a0=1 B.a1+a2+a3+…+a2021=32021C. D.a1-a2+a3-a4+…+a2021=1-32021AD

(2)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则实数a的值为.?3设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=16(a+1),①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=0.②①-②,得2(a1+a3+a5)=16(a+1),故展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1+a3+a5=8(a+1),所以8(a+1)=32,解得a=3.

3.求二项展开式中系数和的常用方法(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子,求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.

对点训练2(1)已知的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则展开式中有理项的项数为()A.8 B.7 C.6 D.5C

(2)已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则展开式中系数最大的项为()A.第5项 B.第4项C.第4项或第5项 D.第5项或第6项A

(3)已知xn=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+