模型36 中点四边形模型和梯形中位线定理（解析版）-中考数学解题大招复习讲义.pdf

模型介绍

☑中点四边形模型

（1）任意四边形四条边的中点依次连接得到的四边形一定是平行四边形.

（2）矩形四条边中点连线所得到的四边形为菱形.

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形.

☑梯形中位线定理

（1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（3）梯形面积与中位线的关系：

梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即

梯形的面积＝×2×中位线的长×高＝中位线的长×高

（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/619:20:46；用户：初中数学；邮箱：lsjycs@；学号

例题精讲

考点一：中点四边形问题

【例1】．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD

＝4，BC＝5，则四边形EFGH的周长是9．

解：∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，

∴EF＝AD＝2，FG＝BC＝2.5，GH＝AD＝2，EH＝BC＝2.5，

∴四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+HE＝9，

故答案为：9．

变式训练

【变式1-1】．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、

H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7B．9C．11D．13

解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，

∴BC＝＝＝5，

∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，

∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，

∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝6，

∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．

故选：C．

【变式1-2】．如图，在四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，E、F、G、H分别

22

是AB、BC、CD、DA的中点，则EG+FH＝50．

解：连接HG，EH，EF，FG，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴HG＝EF＝AC＝4，EH＝FG＝BD＝3，

∵E，H，是AB，AD中点，

∴HE∥BD，HE＝BD，

同理FG∥BD，FG＝BD，

∴四边形HEFG是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴HG⊥EH，

∴四边形HEFG为矩形，

22222222

∴EG+FH＝EF+FG+EF+EH＝5+5＝50，

故答案为：50

考点二：梯形的中位线定理

【例2】．如图，在▱ABCD中，BC＝4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，

则FG＝3m．

解：∵在▱ABCD中，BC＝4m，E为AD的中点，∴ED＝×4＝2m；

又∵F、G分别为BE、CD的中点，∴FG＝（BC+ED）＝×（4+2）＝3（m）．

变式训练

【变式2-1】．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的

一点P，若EF＝3，则梯形ABCD的周长为（）

A．9B．10.5C．12D．15

解：∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC＝2EF＝6．

∴∠EPB＝∠PBC．

又因为BP平分∠EBC，所以∠EBP＝∠PBC，

∴∠EPB＝∠EBP，

∴BE＝EP，∴AB＝2EP．

同理可得，CD＝2PF，所以AB+CD＝2EF＝6．

则梯形ABCD的周长为6+6＝12．

故选：C．

【变式2-2】．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中

位线长为，△AOB的面积为S，△C